n進法

n進法の問題は難しくないのでいかに正確に早く答えるかが大切。n進法の計算のパターンは下記の3つしか存在しない。しかし、多くの人は(3)の変換方法を知らない。そのため、(3)の変換問題が出た場合は、一度(1)で10進法に変換し、更に(2)でn進法に変換するといった方法をとります。これでは計算する量が増えてしまい、間違える可能性も高くなるし、時間もかかってしまいます。

下記の(1)~(3)の計算方法はしっかり覚えておきましょう。

(1)10進数からn進数への変換
(2)n進数から10進数への変換
(3)n進数からn進数への変換

(1)10進数からn進数への変換方法
これは他にもやり方はあるのですが、確実で早いのがやはり一般的に言われている10進数の数をnで割っていくやり方です。

10進数97を2進数、8進数、16進数に変換すると次のようになります。

n進数

 10進数97は、2進数に変換すると、1100001
 10進数97は、8進数に変換すると、141
 10進数97は、16進数に変換すると、61

となります。これは、3進数であろうが、7進数であろうがやり方は同じでn進数のnで割っていくことで算出できます。


(2)n進数から10進数への変換方法
n進数を10進数に変換する場合は、1桁目からn^0、n^1、n^2・・・を順番に掛けていったものを合計することで算出できます。2進数、8進数、16進数を10進数に変換する場合は次のようになります。

n進法


(2)n進数から10進数への変換方法【別解-最速の解き方】
n進数から10進数へ変換する場合は別の解き方があります。慣れるとこちらの方が簡単で早いので、是非、覚えておいてください。

方法はn進数の1桁目を除く各桁にnを掛けて隣の桁を足すだけなのですが、少し特殊な計算をします。。

まず、n進数の各桁に「x n +」を付加します。2進数『111101』を10進数に変換したい場合であれば、nは2なので「x 2 +」を次のように付加します。。

 1x2+x2+x2+x2+x2+

そして、特殊な計算はここからなのですが、通常の計算は足し算より掛け算を優先的に計算するのですが、ここでは優先度関係なく左から順番に計算していきます。

上の例であれば、次の様になります。

 ①1x2=2
 ②2+1=3
 ③3x2=6
 ④6+1=7
 ⑤7x2=14
 ⑥14+1=15
 ⑦15x2=30
 ⑧30+0=30
 ⑨30x2=60
 ⑩60+1=61

答え61

先程の例で2進数、8進数、16進数を10進数に変換する場合は、次のようになります。実に簡単ですね。

n進法


(3)n進数からn進数への変換方法
2進数から8進数に変換する場合
2進数を下1桁から3桁ずつで区切り線をいれていきます。2進数11101101の場合であれば、

 11101101 

3桁ずつ区切っていく上で、桁が足りない場合は上記のように0を補充して3桁にします。次にこの区切った3桁ごとに8進数に置き換えます。

 11101101 
  ↓   ↓   ↓
  3   5   5

よって、2進数11101101を8進数に置き換えると、355となります。

2進数から16進数に変換する場合
2進数から8進数に変換する場合は、3桁ごとに分けましたが、16進数の場合は4桁ごとに分けます。2進数11101101の場合であれば、次のようになります。

 11101101

今度は丁度4桁ごとに分割できたので、0の補充は必要ありません。引き続き分割した4桁ごとに16進数に変換します。

 11101101
   ↓    ↓
   E    D

よって、2進数11101101を16進数に置き換えると、EDとなります。


8進数から2進数に変換する場合
これは、2進数から8進数へ変換する方法の逆の手順になります。8進数355を2進数に変換する場合、各桁を2進数に置き換えます。2進数に置き換えた際に3桁にならない場合は0を補充して3桁にして下さい。

  3   5   5
  ↓   ↓   ↓
 11101101 

3のみ2進数に変換すると11で1桁たりないので左端に0を付加し、3桁にしています。


16進数から2進数に変換する場合
2進数から16進数へ変換する方法の逆の手順になります。16進数EDを2進数に変換する場合、各桁を2進数に置き換えます。2進数に置き換えた際に4桁にならない場合は0を補充して4桁にして下さい。

   E    D
   ↓    ↓
 11101101

どうでしょう。これらの変換方法を一通り覚えておけばn進法の問題は解くことができます。あとは、回数をこなして慣れておくことが大切です。また、できれば下記の2進数、10進数、16進数の対応表を頭の中にいれておけば、かなりの短時間で問題を解くことができるようになります。

n進法

SPI練習問題-問6(n進法)

n進数に関する問題。[設問1]10進数であらわされた4928を6進数であらわすと何桁になるか?[設問2]10進数の574をn進数であらわすと2354になった。これは何進数であらわした値か?

SPI練習問題-問5(n進法)

n進数からn進数への変換問題。[設問1]10進数であらわされた15を2進数であらわすとどうなるか?[設問2]10進数の55を4進数であらわすといくつになるか?[設問3]5進数の124を2進数であらわすといくつになるか?

SPI練習問題-問4(n進法)

2進数の足し算、引き算の問題 11(2)+10(2)の計算結果を2進数で表せ? A 100(2) B 101(2) C 110(2) D 111(2) E 1000(2) F 1001(2) G 1010(2) H 1101(2) 1001(2)+111(2)の計算結果を・・・

SPI練習問題-問3(n進法)

n進数を10進数に変換する問題です。[設問1]2進数で表された1110を10進数で表すといくつになるか?[設問2]3進数2201を10進数で表すといくつになるか?[設問3]5進数の1340を10進数で表すといくつになるか?[設問4]6進数の1534を10進数で表すといくつになるか?

SPI練習問題-問2(n進法)

n進法に関する次の問題に答えなさい。[設問1]2進数の11110は10進数であらわすといくつになるか?[設問2]10進数の30は、2進数であらわすといくつになるか?[設問3]2進数の111011は5進数であらわすといくつになるか?

SPI練習問題-問1(n進法)

n進法に関する次の問題に答えなさい。[設問1]10進法の57は2進法ではいくつか?[設問2]5進法の324は10進法ではいくつか?[設問3]3進法の102+122は3進法ではいくつか?

このページの先頭へ