SPI練習問題-問7(n進法)

SPI練習問題-問7(n進法)

ｎ進数に関する問題。

[設問１]次の数で一番小さな値になるのはどれか？

解答と解説

使用する公式：
ｎ進法の解き方に関しては、『SPI ｎ進法 ～練習問題と徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、参考にしてください。早く解く方法なども紹介しています。

設問１の解答と解説：

一般的な解き方としては、解答群のＡ～Ｆの値を実際に比較できるように10進数に変換します。しかし、SPIは時間との勝負なので一つ一つ全て10進数に変換していくと大きな時間ロストなってしまうので、省略できるところは省略していきます。

STEP1:ＤとＦを比較

まず、Ｄの1202(3)と、Ｆの1001(3)を比較して欲しいのですが、いずれも3進数です。よって、見ただけでＦの1001(3)の方が小さいと分かりますよね？Ｆは更にそこから111(2)を引くので更に小さい値になることがわかります。よって、計算をしなくても以下が成り立つことが瞬時にわかるはずです。

Ｄ＞Ｆ

STEP2:ＡとＥを比較

Ａの100101(2)と、Ｅの11000(2)＋10101(2)はいずれも2進数なので、そのままの状態で比較することができます。ただ、Ｅは足し算の状態なので足し算だけやってしまいます。

　11000(2)
＋10101(2) 101101(2)

よって、
Ｅ＞Ａ

STEP3:残りを10進数に変換する

現時点で残っているのは、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｆの4つのみです。更にSTEP1、STEP2のようなやり方で比較して絞っていくことも可能ですが、あまり考え過ぎて時間を使ってしまうくらいなら、さっさと10進数に変換してから比較した方が結果的には早くなります。

ｎ進数から10進数への変換方法は、『ｎ進数から10進数への変換方法』のページをご覧ください。

以下の計算方法は、上記ページに記載している最速の解き方で計算しているため、通常の掛け算や足し算の優先順位と異なる計算方法で解いています。足し算と掛け算の結果がおかしいのでは？と感じた方は、上記のページの最速の解き方をご確認ください。

Ａを10進数に変換する
100101(2)
＝1×2＋0×2＋0×2＋1×2+0×2＋1
＝37

Ｂを10進数に変換する
134(5)
＝1×5+3×5+4
＝44

Ｃは変換不要
Ｃは元々10進数なので変換する必要がありません。

Ｆを10進数に変換する
1001(3)
＝1×3＋0×3＋0×3＋1
＝28

111(2)
＝1×2＋1×2+1
＝7

1001(3)－111(2)
＝28－7
＝21

よって、一番小さい数となるのは、Ｆの21

解答：Ｃ