SPI練習問題-問15(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]
ある水槽の水を満水にするのに太い管だけで23分かかります。細い管だけで30分かかります。最初の7分間は細い管だけを使い、その後に太い管だけを使った。水槽を満水にするのに全部で何分かかったか。

解答と解説

設問1解説:
細い管で注水
細い管だけで水槽に注水した場合、30分かかるということなので、1分間で注水できる量は1/30だと分かります。

よって、最初の7分間で注水した量は、
(1/30)×7=7/30

満水するには、残り23/30を注水する必要があるのですが、残りは太い管で注水します。

太い管での注水
残り23/30を太い管だけで注水し満水にするのですが、太い管だけで水槽に注水した場合、23分かかるということなので、1分間で注水できる量は1/23だと分かります。これをN分間注水し続けて23/30を入れる必要があるので、満水にするためには次の式が成り立ちます。

 (1/23)×N=23/30

この式を解くと、太い管で注水した時間Nが求まります。

 (1/23)×N=23/30
 N=(23/30)÷(1/23)
  =(23/30)×23
  =529/30

よって、太い管だけを使って入れた時間は529/30(分)だと分かりました。では、529/30(分)とはいったい何分なのか?

sigoto-suiso-q15-777

※補足
分母より分子の方が大きい分数のことを仮分数といい、さらにその仮分数を上記のような形式になおすした分数のことを帯分数(たいぶんすう)といいます。帯分数へのなおし方、コツはネット上で「帯分数」で調べれば出てくるのでそちらを参考にしてください。細かな解説はしませんが私がやっている方法は、529÷30をまずします。すると、17.63333…となります。要は小数点部分が分数として残る部分です。整数部分の17を再度分数に治すと(17×30)/30=510/30になります。よって小数部分の分数は(529-510)/30=19/30と分かります。よって、529/30というのは、17×(19/30)となります。

これで、Nは、17分と19/30だと分かりました。では、19/30(分)とはいったい何分? これは1分が60秒なので、19/30(分)とは60秒の19/30ということになります。よって、

60×19/30=38秒

従って、太い管だけを使って入れた時間は529/30(分)

529/30(分)=17分38秒

更に、求める解答は満水にするのにかかった時間なので、最初に細い管で注水した時間7分も足す必要があります。よって、満水にするのにかかった時間は、

(17分38秒)+(7分)=24分38秒となります

解答:24分38秒

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