SPI練習問題-問14(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]
A君が行うと60分、B君が行うと80分、C君が行うと120分かかる仕事がある。A君とB君が共同で仕事を行うと、何分で終わりますか?




解答と解説

知っておくべき知識
仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を1と仮定して計算するのが基本です。ただし、必ずしも1と仮定する必要はなく、1人で仕事をした場合にかかる各々の日数の最小公倍数を全体の仕事量と仮定した方が計算が簡単になる場合が多いです。

仕事算・水槽算の解き方や、上記の仕事量の仮定値の設定方法が分からない方は、『仕事算・水槽算 ~練習問題と解き方を徹底解説!~』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問1の解答と解説:

前提条件:
・全体の仕事量を1として考えます。
・求めたい仕事を終えるのにかかる時間をN分とします。

そうすると、

A君が1分間で行える仕事量
A君が1人で仕事をした場合、仕事を終えるのにかかる時間は60分なので、仕事量を1とした場合、1分間でできる仕事量は1/60となります。

B君が1分間で行える仕事量
B君が1人で仕事をした場合、仕事を終えるのにかかる時間は80分なので、仕事量を1とした場合、1分間でできる仕事量は1/80となります。

A君とB君が共同で1分間で行える仕事量
A君とB君が共同で1分間仕事を行った場合、1分間でできる仕事量は、「A君が1分間で行える仕事量1/60」と「B君が1分間で行える仕事量1/80」を足した値となります。よって、A君とB君が共同で1分間で行える仕事量は、

  (1/60) + (1/80)
 =(4/240) + (3/240)
 =7/240

A君とB君が共同で1分間で行える仕事量は、7/240となります。

これをN分間継続して実施し、全体の仕事量1を終わらすので次の式が成り立ちます。

(1分間でできる仕事量) × (N分) = 1
(7/240) × N = 1

この式を解くと求めたい全体の仕事量1を終わらすのにかかる時間Nを求めることができます。

N = 1 × (240/7)
 = 240/7
 = 34.285714…

解答:35分