SPI練習問題-問3(確率)

確率の問題。

[設問1]
15人を3人部屋、5人部屋、7人部屋にわける。部屋割りはくじで決め、一度引いたくじは元に戻さない。最初にくじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる確率は?

解答と解説

使用する公式:
確率公式

組合せ公式

設問1解説:
今回の設問で使用する公式は、上記公式の①②③の3つです。

「くじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる確率」を求めたい。これが公式①の『Aの起こる確率』に該当する。この『Aの起こる確率』を求める為には、『Aの起こる場合の数』と『すべての場合の数』を知る必要がある。

表現が難しく書かれているが、

 Aの起こる場合の数 = くじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる組合せ数
 すべての場合の数 = 15人から3人を選ぶ組合せ数

ということである。

ようは、今回の設問は、15人の中から3人を選ぶので、3人が選ばれる組み合わせ数、15C3 が公式①の分母である「すべての組み合わせ数」になる。更に15人の中から選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人ということなので、「選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人」の組み合わせ数が公式①の分子「Aの起こる場合の組み合わせ数」になる。

「すべての組み合わせ数」は公式②より、

 すべての組み合わせ数 = 15C3 = 455

更に、「選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人」になる組み合わせ数は、公式③より、

 選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人組合せ数 = 5C2 × 3C1 = 30

よって、求める確率は、公式①より、

 30 ÷ 455 = 6/91

解答:6/91

3 Responses to “SPI練習問題-問3(確率)”

  1. nanako より:

    この問題を見たとき、5/15×4/14×3/13と解いてしまいまちがえました。
    15のくじから5人部屋、残り14のくじから5人部屋の残りの4、13のくじから3人部屋をひくと考えるのは間違えですか?
    なにがどうダメなのか解らず困っています。

    • 管理人 より:

      コメントありがとうございます。
      その考え方で正しいです。ただし、その考え方の場合、

      1人目が5人部屋、2人目が5人部屋、3人目が3人部屋

      のパターンしか計算されていません。実際には更に下記の2パターンも考慮する必要があります。

      1人目が5人部屋、2人目が3人部屋、3人目が5人部屋
      1人目が3人部屋、2人目が5人部屋、3人目が5人部屋

      よって、3人部屋と5人部屋が選ばれる順序は3通りあることになります。それを考慮して計算式に当てはめると次のようになります。

      (5/15×4/14×3/13)×3=6/91

  2. nanako より:

    ありがとうございます。
    私はその違いを理解していませんでした。
    どの順番になっても5人部屋に2人、3人部屋に1人に
    なればいいのだと思っていました。
    553でも535でも355でも順番は気にしなくて良いものだと…
    組み合わせと順列の違いもイマイチ理解できていないのだと
    思います。
    素晴らしいサイトを利用させていただき、もっと勉強します。
    本当にありがとうございました。

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