確率の問題。

[設問1]
15人を3人部屋、5人部屋、7人部屋にわける。部屋割りはくじで決め、一度引いたくじは元に戻さない。最初にくじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる確率は?

解答と解説

使用する公式:
確率公式

組合せ公式

設問1解説:
今回の設問で使用する公式は、上記公式の①②③の3つです。

「くじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる確率」を求めたい。これが公式①の『Aの起こる確率』に該当する。この『Aの起こる確率』を求める為には、『Aの起こる場合の数』と『すべての場合の数』を知る必要がある。

表現が難しく書かれているが、

 Aの起こる場合の数 = くじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる組合せ数
 すべての場合の数 = 15人から3人を選ぶ組合せ数

ということである。

ようは、今回の設問は、15人の中から3人を選ぶので、3人が選ばれる組み合わせ数、15C3 が公式①の分母である「すべての組み合わせ数」になる。更に15人の中から選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人ということなので、「選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人」の組み合わせ数が公式①の分子「Aの起こる場合の組み合わせ数」になる。

「すべての組み合わせ数」は公式②より、

 すべての組み合わせ数 = 15C3 = 455

更に、「選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人」になる組み合わせ数は、公式③より、

 選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人組合せ数 = 5C2 × 3C1 = 30

よって、求める確率は、公式①より、

 30 ÷ 455 = 6/91

解答:6/91