SPI練習問題-問9(速度算・通過算)

SPI練習問題-問9(速度算)

10kmの池の周囲をAとBが反対向きに進むと6分ごとに出会い、同じ向きに進むとAは30分ごとにBを追い越す。

[設問１]
このときのAの速さを求めなさい。

解答と解説

速度算の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 速度算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問１の解答と解説：

Ａの移動速度を、Ｘ(km/分)
Ｂの移動速度を、Ｙ(km/分)

と仮定し、計算します。

Ａについて考える
Ａが6分間で移動する距離は、公式①より、
　Ａの移動距離＝Ｘ × 6＝6Ｘ ・・・(１)

Ａが30分間で移動する距離は、公式①より、
　Ａの移動距離＝Ｘ × 30＝30Ｘ ・・・(２)

Ｂについて考える
Ｂが6分間で移動する距離は、公式①より、
　Ｂの移動距離＝Ｙ × 6＝6Ｙ ・・・(３)

Ｂが30分間で移動する距離は、公式①より、
　Ｂの移動距離＝Ｙ × 30＝30Ｙ ・・・(４)

ＡとＢについて考える
10kmの池の周囲をＡとＢが反対向きに進むと6分後に出会うということは、この6分後のＡとＢの移動距離の合計が10㎞(池の周囲の距離)だと分かります。よって、次の式が成り立ちます。

　式(１) ＋ 式(３) ＝ 10㎞
　6Ｘ＋6Ｙ＝10 ・・・（５）

更にＡとＢが同じ向きに進むと30分ごとにＡがＢを追い抜くということは、この30分間でＡの方が池の1周分10㎞を余分に移動したということがわかります。よって、次の式が成り立ちます。

　式(２) ＝ 式(４) ＋ 10㎞
　30Ｘ＝30Ｙ＋10
　30Ｘ－30Ｙ＝10 ・・・(６)

式(５)と(６)の連立方程式を解くと求めたいＡの速さＸが出てきます

　6Ｘ＋6Ｙ＝10 ・・・（５）
　30Ｘ－30Ｙ＝10 ・・・(６)

式(５)と(６)の連立方程式の解き方は、自分がやりやすいように解けば構いませんが、下記は解き方の一例です。まずは、式(５)(６)の両辺を約分し計算をし易いように簡略化します。

　3Ｘ＋3Ｙ＝5 ・・・（５）
　3Ｘ－3Ｙ＝1 ・・・(６)

次に式(５)(６)の左辺どうし、右辺どうしを足し算します。

　(3Ｘ＋3Ｙ)＋(3Ｘ－3Ｙ)＝5＋1
　6Ｘ＝6
　Ｘ＝1

よって、Ａの速度は、1㎞/分 だと分かりました。

解答：1㎞/分(60㎞/h)