SPI練習問題-問3(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問3(仕事算・水槽算)

空の水槽を満たすのに、Ｐ管では３時間、Ｑ管では５時間かかる。また、満水の水槽から水を流し出して空にするのに、Ｒ管だと６時間、Ｓ管だと１０時間かかる。

[設問１]空の水槽にＰ管で１時間注水し、その後、Ｐ管とＱ管で同時に注水する。このとき、空の水槽を満水にするまでにどれだけかかるか？

[設問２]空の水槽にＰ管とＱ管で注水しながら、同時にＲ管とＳ管で排水をすると、満水にするまでにどれだけかかるか？

解答と解説

使用する公式：
仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算します。

解き方が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページに解き方を詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

水槽の満水の量を１と仮定します。（但し、必ずしも１と仮定する必要はなく任意の数値で構いません。今回の問題であれば１５などに仮定する方が計算が簡単になります。）

Ｐ管について考える
Ｐ管は水槽を満水の１にするのに３時間かかります。よって、１時間で注水できる量は次の通り。
１÷３＝１３

よって、最初にＰ管を使って１時間水槽に注水すると１３が満たされます。残りの２３は、Ｐ管とＱ管で同時に注水するということなので、その時間を求めていきます。

Ｐ管とＱ管の同時注水について考える
Ｑ管は水槽を満水の１にするのに５時間かかります。よって、１時間で注水できる量は次の通り。
１÷５＝１５

よって、Ｐ管とＱ管同時に注水した場合、１時間に注水できる量は、次の通り。
１３＋１５
＝５１５＋３１５
＝８１５

Ｐ管とＱ管の同時注水であれば、１時間で８１５が注水できることが分かりました。

先程求めた、水槽の残り残量２３が満水になるまでの時間をＮとした場合、以下の式が成り立ちます。

８１５×Ｎ＝２３

Ｎ＝２３×１５８

Ｎ＝５４

よって、水槽の残り残量２３が満水になるまでの時間は５４時間

５４時間とは何時間何分のことか？

１時間は６０分なので
６０×５４＝７５分

よって、１時間１５分だと分かりました。

最初にＰ管だけで１時間注水しているので、合計して水槽を満水にするのにかかった時間は次の通り。
１時間＋１時間１５分＝２時間１５分

解答：Ｄ

設問２の解答と解説：

設問１より、Ｐ管とＱ管を使って同時に注水した場合、１時間あたりに注水できる量は、８１５だと分かっています。

１時間あたりにＰ管とＱ管で注水できる量は、満水１に対して８１５。

よって、Ｒ管とＳ管の１時間あたりの排水量を求めていきます。

Ｒ管は、満水１の水を空にするのに６時間かかるということなので、１時間あたりの排水量は、１６。

Ｓ管は、満水１の水を空にするのに１０時間かかるということなので、１時間あたりの排水量は、１１０。

Ｒ管とＳ管の同時排水の場合は、この１時間あたりの排水量の合計値なので次の通り。
１６＋１１０
＝５３０＋３３０
＝８３０
＝４１５

１時間あたりにＲ管とＳ管で排水できる量は、満水１に対して４１５。

よって、Ｐ管とＱ管を使って同時に注水しながらＲ管とＳ管で排水した場合、１時間で注水できる量は次の通り。
８１５－４１５
＝４１５

よって、満水の１になるまでにかかる時間をＮとした場合、次の式で表すことができます。

４１５×Ｎ＝１
Ｎ＝１５４
　＝３.７５時間
　＝３時間４５分

よって、求める解答は、３時間４５分のＥとなる。

解答：Ｅ