SPI練習問題-問4(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問4(仕事算・水槽算)

仕事算の問題。次の設問についてこたえよ。

[設問１]薬局の納品の仕事をするのに、あゆみさん１人ですると１０日、佐藤さんが１人ですると１５日かかる。この仕事を２人でしたら何日で仕上がるか？

[設問２]広告宣伝の企画を考えるのに、鶴田さん１人では２１日間、藤波さん１人では４２日間かかる。初めの３日間は鶴田さん１人で、次の６日間は藤波さん１人で作業をし、残りの２人で行うと始めてから何日目で仕事は終わるか？

解答と解説

使用する公式：
仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算します。

解き方が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページに解き方を詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

全体の仕事量を１と仮定して、あゆみさん、佐藤さんの各々の仕事量を算出し、最後に２人で実施した場合にかかる日数を求めていきます。

あゆみさんの仕事量
あゆみさんが一人で仕事量１を実施した場合、１０日間かかるので、あゆみさんが１日でできる仕事量は、全体の仕事量１に対して、１１０。

あゆみさんの１日の仕事量：１１０

佐藤さんの仕事量
佐藤さんが一人で仕事量１を実施した場合、１５日間かかるので、佐藤さんが１日でできる仕事量は、全体の仕事量１に対して、１１５。

佐藤さんの１日の仕事量：１１５

あゆみさんと佐藤さんの合計仕事量
あゆみさんと佐藤さん２人で１日でできる仕事量は、各々の仕事量の合計なので次の通り。

１１０＋１１５
＝３３０＋２３０
＝５３０
＝１６

２人で作業した場合、仕上がるまでの日数をＮ日とした場合、次の式が成り立ちます。

　１日の仕事量 ｘ 完了するまでの日数 ＝ 全体の仕事量
（１６）ｘ Ｎ ＝ １

この式より、

　Ｎ ＝ １ ÷ （１６）
　　 ＝ １ ｘ ６ ＝ ６日

解答：Ｃ

補足事項

全体の仕事量を１と仮定しましたが、必ずしも１と仮定する必要性はありません。今回の問題であれば、あゆみさんが全体の仕事を実施するのに必要な日数１０日と、佐藤さんが全体の仕事を実施するのに必要な日数１５日なので、１０と１５の最小公倍数である３０を全体の仕事量として仮定した方が計算が簡単になります。

是非、ご自身で実際に計算して試してみてください。

設問２の解答と解説：

鶴田さんと藤波さんが全仕事量を実施するのに必要な各々の日数、２１日と４２日の最小公倍数である４２を全体の仕事量と仮定します。全体の仕事量を１と仮定しても構いませんが、必要な各々の日数の最小公倍数を設定することで計算が簡単になります。

この考え方は、仕事算・水槽算の問題では全て使えるので覚えておいてください。

全体の仕事量：４２

鶴田さんについて考える
鶴田さんが全体の仕事量４２を一人で実施した場合、２１日間かかるので、鶴田さんの１日の仕事量は次の通りになります。

鶴田さんの１日の仕事量：
４２÷２１＝２

初めの３日間は、鶴田さん１人で作業を行うので、その作業量は、次の通り。

２ｘ３＝６

藤波さんが全体の仕事量４２を一人で実施した場合、４２日間かかるので、藤波さんの１日の仕事量は次の通りになります。

藤波さんの１日の仕事量：
２１÷２１＝１

藤波さんが１人で作業を行う日数は６日間で、その作業量は、次の通り。

１ｘ６＝６

鶴田さんと藤波さんの２人の１日の仕事量の合計
最初の３日間は鶴田さんが１人で６の仕事量を終わらせ、続く６日間で藤波さんが同じく６の仕事を終わらせているので、この時点で全体の仕事量４２の内、１２が終えていることになります。よって、残りの４２－１２＝３０の仕事量を２人で進めた場合にかかる日数を求めていきます。

鶴田さんの１日の仕事量は２、藤波は１なので、２人が一緒に仕事をした場合の１日の仕事量は次の通り。
２＋１＝３

よって、残り仕事量３０、鶴田さんと藤波さんの２人で進めた場合の１日の仕事量は３なので、残りの仕事を終わらせるのにかかる日数は次の通り。
３０÷３＝１０日

よって、最初に鶴田さんが１人で行った作業日数３日と、藤波さんが１人で行った作業日数６日間を足すと、全体の仕事量４２を終わらせるのにかかった日数が求まります。

３日＋６日＋１０日＝１９日

よって、仕事を始めてから終わるまでの日数は１９日となる。

解答：Ｃ