SPI練習問題-問6(n進法)

SPI練習問題-問6(n進法)

ｎ進数に関する問題。

[設問１]１０進数であらわされた４９２８を６進数であらわすと何桁になるか？

[設問２]１０進数の５７４をｎ進数であらわすと２３５４になった。これは何進数であらわした値か？

解答と解説

使用する公式：
ｎ進法の解き方に関しては、『SPI ｎ進法 ～練習問題と徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、参考にしてください。早く解く方法なども紹介しています。

設問１の解答と解説：

１０進数から６進数への変換なので、ある程度最初の段階で解答を絞ることができる。１０進数よりも６進数の方が早く桁上がりするため、桁数としては必ず１０進数の数字以上になります。よって、少なくても解答はＡではない。

実際に１０進数４９２８を６進数に変換してみましょう。１０進数を６進数に変換する方法は、６で割っていき最後の商、および余りを下から順に並べた数が６進数の値となります。

１０進数４９２８を６進数に変換すると３４４５２となります。

よって、求める解答は５桁のＣ。

解答：Ｃ

設問２の解答と解説：

ｎ進数が何進数なのかは総当たりしていくしかないのだが、計算する前の最初の段階である程度絞ることはできます。各進数の取りうる範囲は次の通りです。

２進数の取りうる数値：０～１
３進数の取りうる数値：０～２
４進数の取りうる数値：０～３
５進数の取りうる数値：０～４

変換後の数値が２３５４という時点で、２進数、３進数、４進数、５進数という選択肢はなくなります。また、元々の数値が１０進数の５７４なので、変換後の数値２３５４は１０進数でもないということが分かります。変換後の数値が１０進数なら変換前の５７４と同じ数値になるはずですよね。

よって、解答は６進数、７進数、８進数のいずれかになります。

あとは、順番に変換して２３５４になる進数を探すしかないのですが、ここでも真面目に６進数から順番に計算してはいけません。６進数、７進数、８進数の順で計算すると最悪３回計算しなければならないことになる。しかし、間の７進数から計算することで１回で計算が済むのです。

設問１でも触れましたが、ｎ進数のｎが小さいほど桁上がりが早く発生し桁数が大きくなります。よって、７進数に変換した数値が２３５４より大きい場合、その時点で解答が８進数だと確定します。。逆に７進数に変換した数値が２３５４より小さかった場合、６進数が解答になることがわかります。

では、１０進数５７４を７進数に変換します。７進数への変換は７で割っていきその時の最後の商と余りを見ます。

１０進数５７４を７進数に変換すると、１４５０になります。このことより、もし、１０進数の５７４を８進数に変換していた場合、８進数は７進数より桁上りが遅いので、１４５０よりも小さくなることがわかります。よって、必然的に８進数でもないということが分かり、解答は６進数となります。

念のため、実際に１０進数５７４を６進数に変換してみましょう。

２３５４になりましたね。実際の試験では最後の計算はせずに自信を持って６進数だと解答できるようにしましょう。

解答：Ｅ