SPI練習問題-問17(代金の精算)
代金精算の問題。次の問いを解答せよ。
Ａ、Ｂ2つの輸入食器がある。この食器の値段の比は、7：4であったが、Ａが1,500円、Ｂに2,000円税金がかかったので、その比は3：2に変わった。
[問題１]
最初のＡの値段はいくらか。
Ａ 10,000円
Ｂ 10,500円
Ｃ 11,000円
Ｄ 11,500円
Ｅ 12,000円
Ｆ 12,500円
Ｇ 13,000円
Ｈ 13,500円
解答と解説
代金の清算の解き方：
『代金の清算』問題の解き方が分からない方は、『SPI 代金の精算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、是非、そちらを参考にしてください。
設問１の解答と解説：
比の問題で、覚えておきたい定義があります。それは、
内向の積 ＝ 外向の積
です。なんのこっちゃ？ とならないように1つ例を記載しておきます。下記のような比になっているＡとＢがあったとします。
Ａ：Ｂ ＝ 3：5
『内向』というのは、上記の等式の内側にあるＢと、3を指します。逆に『外向』は等式の外側にあるＡと、5を指します。
よって、内向の積、外向の積と言うのは次のことになります。
内向の積＝Ｂ × 3
外向の積＝Ａ × 5
Ｂ × 3 ＝ Ａ × 5
これは、比の計算問題では利用する機会が多いので覚えておきましょう。
上記で説明した内向の積と外向の積がイコールになることを頭に入れて問題を解いていきます。
ＡとＢの最初の値段の比は、7：4 ということなので、次の式が成り立ちます。
Ａ：Ｂ ＝ 7：4
内向の積、外向の積の関係から上の式は次のようになります。
Ａ：Ｂ ＝ 7：4
4Ａ ＝ 7Ｂ ・・・(１)
次にＡが1,500円、Ｂに2,000円税金がかかり、その比は3：2に変わったということなので次の式が成り立ちます。
(Ａ＋1500)：(Ｂ＋2,000) ＝ 3：2
内向の積、外向の積の関係から上の式は次のようになります。
(Ａ＋1500)：(Ｂ＋2,000) ＝ 3：2
2(Ａ＋1500) ＝ 3(Ｂ＋2,000)
2Ａ＋3000 ＝ 3Ｂ＋6000
2Ａ ＝ 3Ｂ ＋3000 ・・・(２)
式(１)(２)を連立方程式として、解くとＡの値段が求まります。
4Ａ ＝ 7Ｂ ・・・(１)
2Ａ ＝ 3Ｂ ＋3000 ・・・(２)
(１)の両辺を3倍、(２)の両辺を7倍します。
12Ａ ＝ 21Ｂ ・・・(１)
14Ａ ＝ 21Ｂ ＋21000 ・・・(２)
(１)－(２)でＢを消してしまいます。
－2Ａ ＝ －21000
Ａ ＝ 10500
よって、最初のＡの値段は、10,500円のＢ
解答：Ｂ
