SPI練習問題-問3(確率)
確率の問題。
[設問１]
15人を3人部屋、5人部屋、7人部屋にわける。部屋割りはくじで決め、一度引いたくじは元に戻さない。最初にくじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる確率は？
解答と解説
『確率』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 確率 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。
設問の解答と解説：
今回の設問で使用する公式は、上記公式の①②③の3つです。
「くじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる確率」を求めたい。これが公式①の『Aの起こる確率』に該当する。この『Aの起こる確率』を求める為には、『Aの起こる場合の数』と『すべての場合の数』を知る必要がある。
表現が難しく書かれているが、
Aの起こる場合の数 ＝ くじを引いた3人が5人部屋2人と3人部屋1人になる組合せ数
すべての場合の数 ＝ 15人から3人を選ぶ組合せ数
ということである。
ようは、今回の設問は、15人の中から3人を選ぶので、3人が選ばれる組み合わせ数、15Ｃ3 が公式①の分母である「すべての組み合わせ数」になる。更に15人の中から選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人ということなので、「選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人」の組み合わせ数が公式①の分子「Aの起こる場合の組み合わせ数」になる。
「すべての組み合わせ数」は公式②より、
すべての組み合わせ数 ＝ 15Ｃ3 ＝ 455
更に、「選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人」になる組み合わせ数は、公式③より、
選んだ3人の部屋割りが5人部屋2人と3人部屋1人組合せ数 ＝ 5Ｃ2 × 3Ｃ1 ＝ 30
よって、求める確率は、公式①より、
30 ÷ 455 ＝ 6/91
解答：6/91
この問題を見たとき、5/15×4/14×3/13と解いてしまいまちがえました。
15のくじから5人部屋、残り14のくじから5人部屋の残りの4、13のくじから3人部屋をひくと考えるのは間違えですか？
なにがどうダメなのか解らず困っています。
コメントありがとうございます。
その考え方で正しいです。ただし、その考え方の場合、
1人目が5人部屋、2人目が5人部屋、3人目が3人部屋
のパターンしか計算されていません。実際には更に下記の2パターンも考慮する必要があります。
1人目が5人部屋、2人目が3人部屋、3人目が5人部屋
1人目が3人部屋、2人目が5人部屋、3人目が5人部屋
よって、3人部屋と5人部屋が選ばれる順序は3通りあることになります。それを考慮して計算式に当てはめると次のようになります。
(5/15×4/14×3/13)×3＝6/91
ありがとうございます。
私はその違いを理解していませんでした。
どの順番になっても5人部屋に2人、3人部屋に1人に
なればいいのだと思っていました。
553でも535でも355でも順番は気にしなくて良いものだと…
組み合わせと順列の違いもイマイチ理解できていないのだと
思います。
素晴らしいサイトを利用させていただき、もっと勉強します。
本当にありがとうございました。