SPI練習問題-問8(割合と比率)

合唱部 男子は20%、女子が15人増えたら、17.5%になった。

[問題1]
現在の男子は何人いるか?

[解答群]
 19人
 20人
 21人
 22人
 23人
 24人
 25人
 26人
 27人
 いずれでもない

解答と解説

設問の解説:
合唱部の全人数をX人と仮定します。そうすると男子の人数は、Xの20%となります。また、女子の人数は、Xの80%となります。よって、

 全人数 X
 男子の人数 0.2X
 女子の人数 0.8X

となります。ここから女子の人数が15人増えるということなので、上記の人数は次のように変化します。

全人数は、女子が増えた分だけ増加するので
 全人数 X+15

男子の人数は、全人数の17.5%になるので
 男子の人数 0.175(X+15)

女子の人数は、元の人数から15人増えるので
 女子の人数 0.8X+15

更に
 全人数=男子の人数+女子の人数

が成り立つので上記式は次のようになります。
 全人数=男子の人数+女子の人数
 X+15={0.175(X+15)}+{0.8X+15}
 X+15=0.175X+2.625+0.8X+15
 X-0.175X-0.8X=2.625+15-15
 0.025X=2.625
 X=105

よって、男子の人数は

 男子の人数=0.2X=0.2×105=21

解答:C

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