SPI練習問題-問1(鶴亀算・年齢算)

70円の菓子と90円の菓子を買って、1000円以内におさめたい。90円の菓子をできるだけたくさん買って、合計で12個にするとき、90円の菓子はいくつかえるか?


[解答群]
 4個
 6個
 8個
 9個
 10個
 いずれでもない

解答と解説

使用する公式:
特になし。しかし、設問から方程式を作れるようにすることが大事。数学が苦手な人はこれがなかなかできない人が多いが、イメージで難しく思ってしまうだけでSPIレベルであれば実はそんなに難しくはない。

方程式を作る際は、求めたい数値や、明確になっていない数値をXやYといった文字に置き換える。



設問前提条件:
特になし



設問解説:
70円の菓子の個数をXとする。
90円の菓子の個数をYとする。

X + Y = 12個

求めたいのは、Yの個数。

ここから方程式を作るのですが、不明な値が2つ(XとY)ある場合は、答えを導くには2つの方程式を作る必要があります。3つの値が不明な場合は、3つの方程式といったように不明な数の分だけ方程式を作らないと答えを導くことはできません。今回は、2つなので2つの方程式を作りたいと思います。

まず、2種類のお菓子を買って1000円以内に抑えたいという点から次の方程式がつくれます。

 (70円 x X個) + (90円 x Y個) ≦ 1000円
 70X + 90Y ≦ 1000 ・・・(1)

次にお菓子の合計が12個と言う点から次の方程式が作れます。

 X + Y = 12 ・・・(2)

これで(1)と(2)の2つの方程式ができました。求めたい値はYなので(2)の式を(1)へ代入します。

 70(12 - Y) + 90Y ≦ 1000

このまま計算しても構いませんが、少しでも計算を楽にするために左辺、右辺共に10で割ってしまいましょう。

 7(12 - Y) + 9Y ≦ 100

更に計算を進めていくと

 84 - 7Y + 9Y ≦ 100
 2Y ≦ 16
 Y ≦ 8

合計金額を1000円以下で、個数の合計を12個にするためには、Yの個数を8個以下にする必要があるということになります。設問ではYの個数をできる限り多く購入したいということなので、最大の8が解答になります。

解答:C



別解:
できる限り、上記の様に方程式に置き換えてできるようにしておいた方が、様々な問題に対応することができます。しかし、どうしても方程式を避けたいという人は次の様な考え方で解くこともできます。

90円の菓子の個数Yをできる限り多くしたいということなので最大の12個買った場合を計算します。

 90円 x 12個 = 1080円

そうすると、予算の1000円より80円オーバーすることになります。1000円以内に抑えるためには90円の菓子をいくつか70円の菓子に変更する必要があります。では、何個変更する必要があるのか?1個変更すると

 90円 - 70円 = 20円

20円の予算を削減することができます。よって、80円オーバーしているので4つだけ70円の菓子に変更すれば丁度1000円にすることができます。よって、12個から4個を引いた8個だけ90円のお菓子を買えばいいことが分かります。


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