SPI練習問題-問2(損益算)

原価が800円の品物に、定価の2割引で売っても、原価の3割の利益が得られるように定価をつけた。定価はいくらになるか?

[解答群]
 1000円
 1100円
 1200円
 1300円
 いずれでもない

解答と解説

求め方のポイント:
定価 × 割引率= 割引きされる額
定価 × (1 - 割引率)= 割り引き後の額

上記の2式は覚えておくようにしましょう。

例えば、定価100円で2割引き(0.2)の商品があるとします。

割引きされる額 = 100円 × 0.2 = 20円
割り引き後の額 = 100円 ×(1-0.2)= 100円 × 0.8 = 80円



設問の解説:
まずは、分かっていることを全て書き出してみます。

原価 = 800円
原価の3割の利益 = 800円 × 0.3(3割)= 240円

よって、原価の3割の利益を得るために設定したい価格は、1040円(800円+240円)で売らなければならないことが分かります。

また、定価の2割引きで売りたいということなので、この定価の2割引きの価格は次の式で表されます。

 定価の2割引きの価格 = 定価 ×(1 - 0.2)= 定価 × 0.8

よって、定価の2割引きの価格が1040円になれば原価の3割の利益を得られることになります。このことより、次の式が成り立ちます。

 定価の2割引きの価格 = 1040円
 定価 × 0.8 = 1040円

よって、求めたい、定価は、

 定価 = 1040/0.8 = 10400/8 = 1300円



設問の別解説:
原価 = 800円

設定したい価格は、原価の3割増しアップということなので次の式がなりたちます。

 設定したい価格 = 800円 × 13/10(1.3倍)・・・(1)

更に定価の2割で売りたいということなので、

 定価の2割の価格 = 定価 × 8/10(0.8倍)・・・(2)

また、「定価の2割の価格」 =「設定したい価格」が成り立つため(1)(2)の式より次の式ができます。

 定価の2割の価格 = 設定したい価格
 定価 × 8/10 = 800円 × 13/10
 
よって、求めたい定価は、

料金割引
 ※8/10は、左辺から右辺に移動させることで分母、分子が反転し10/8となります。

解答:D


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