SPI練習問題-問5(速度算)

PさんQさんの二人がいて同じ場所からスタートし一周15kmの池の周りを走ります。Pさんは車(36km/h)、Qさんは自転車(9km/h)を使いPさんがスタートした10分後にQさんがスタートします。

[設問1]
Pさんが初めてQさんを追い越すのは何分後ですが?

解答と解説

使用する公式:
 ①距離 = 速度 X 時間

この公式は必ず覚えておきましょう。覚えていないと速度算の問題は解くことができません。また、この式を下の2式にも変形できるようにしておきましょう。

 ②速度 = 距離 ÷ 時間
 ③時間 = 距離 ÷ 速度

もし、公式を忘れてしまった場合は、車やバイクのスピードメーターを思い出して下さい。速度表示のところに(km/h)と書かれていると思います。これは速度の単位になります。

 速度 = km/h = 距離 ÷ 時間

ということです。これが出せれば、あとは変形させればいいだけです。

設問1の解説:
最初に頭に入れておく必要があるのが、単位。

時速はkm/hと「時間」で表現されているのに対して、設問の中では10分後と「分」で表現されており単位が異なります。計算する際は、「時間」か「分」どちらかに単位を合わせるようにしましょう。今回の場合であれば、解答が『何分後』かと分単位で求められているので、分に統一した方がいいです。

ここでは、忘れないように最初に単位を統一し『分』にしておきます。

 Pさんの車の速さ = 36km/h = 36㎞/60分 = 0.6㎞/分
 Qさんの自転車の速さ = 9km/h = 9km/60分 = 0.15㎞/分

単位の統一はこれでOKです。

次にPさんが初めてQさんを追い越すということは、Pさんを周回遅れにするということですね。直線であれば、Pさんの方が先にスタートし、速度も速いのでQさんを追い越すという事はありえないのですが、今回は池の周回なので周回遅れにすることで追い抜くことができます。

このことより、PさんがQさんに追いついた地点では、PさんはQさんより池の1周15km余分に走っていることになります。よって、追いついた時点の走行距離は次の式が成り立ちます。

 Pさんが走った距離 = Qさんが走った距離 + 15㎞ ・・・(ア)

求めたい追い越す時間をH(Pさんがスタートしてからの時間)とした場合、Pさんが走った距離は公式①より

 距離 = 速度 X 時間
 Pさんが走った距離 = 0.6 X H = 0.6H ・・・(イ)

次にQさんが走った距離は公式①より次の通りになります。但し、ここで1点注意しなければならないのが、Qさんは、Pさんより10分後にスタートしているので、Qがスタートして追い越されるまでにかかった時間は、H-10 分となります。

 距離 = 速度 X 時間
 Qさんが走った距離 = 0.15 X (H-10)
          =0.15H-1.5 ・・・(ウ)

となります。この(イ)(ウ)を(ア)の式に代入すると、

 Pさんが走った距離 = Qさんが走った距離 + 15㎞
 0.6H = (0.15H-1.5) + 15

となります。これを解くと、求めたい追い越す時間をHが出てきます。
 0.6H = (0.15H-1.5) + 15
 0.6H-0.15H=-1.5+15
 0.45H=13.5
 H=13.5÷0.45=30

よって、求める初めて追い越す時間は、30分となります。

※補足
設問で問われている『Pさんが初めてQさんを追い越すのは何分後』と言う部分が曖昧な表現になっており、これは『Pさんがスタートしてから何分後なのか?』それとも、『Qさんがスタートしてから何分後なのか?』によって解答が変わってきます。

ここでは、設問の『Pさんが初めてQさんを追い越すのは何分後』にあるように『Pさんが』に主軸がおかれているので、Pさんがスタートしてからの時間で解答しています。もし、設問がQさんがスタートしてからを指すのであれば、Qさんは10分後にスタートしているので、30分-10分=20分が正解となります。

解答:30分

4 Responses to “SPI練習問題-問5(速度算)”

  1. ユウ より:

    解説部分なのですが、
    0.6H-0.15H=0.45H
    ではないでしょうか?

    それに、文章部分に指定されてる「Pが出発して10分後にQが出発した」の部分が足りていない気がします。

    Pの進んだ距離=
    Qの進んだ距離+周回遅れの15km-(Pが10分で進んだ距離)

    0.6H=0.15H+15-0.6×10
    0.45H=9
    H=20
    が正しい解答ではないでしょうか?
    よろしくお願いします。

    • 管理人 より:

      ユウ様

      ご指摘ありがとうございます。一部修正致しました。
      ただ、補足事項にも書かせて頂きましたが、この問題に関しては設問の内容が一部不透明な点があり、求める時間がPがスタートしてからの時間なのかQがスタートしてからの時間かによって解答が変わってきます。

      設問は、『Pさんが初めてQさんを追い越すのは何分後か?』というようにPさんが主軸でかかれているのでPさんがスタートしてからの時間で記載しています。逆に『QさんがPさんに追い越されるのは何分後か?』であればQさんがスタートしてからの時間でいいと思うのですが。

      • ユウ より:

        修正、ありがとうございます!

        ここは解説が分かりやすいので、ここ最近よく使わせてもらってます!

        この問題の解答は、2パターンあるのですね。
        どちらにしても、よく分かりやすい解説なので助かりました!
        ありがとうございます。

        他の項目のことなのですが、これ以上問題が増やされることはないのでしょうか?

        • 管理人 より:

          ユウ様

          コメントありがとうございます。
          項目は、問題の解き方の質問などがあったさいにお応えするのを兼ねて問題&解答を追加していっています。それ以外は、少しずつ増やしていっていますが、マイペースでやっているので遅いです。すみません。

          もし、書籍やどこかのサイトで実施された問題で不明な問題などがあれば、『質問』フォームから問題と解答を送って頂ければできる限り分かりやすく解答させて頂きます(大量に送って頂いても結構です)。先程、直接メールで返信させて頂いたのでそのアドレスに送って頂いても結構です。

          今後とも宜しくお願い致します。

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