PさんQさんの二人がいて同じ場所からスタートし一周15kmの池の周りを走ります。Pさんは車(36km/h)、Qさんは自転車(9km/h)を使いPさんがスタートした10分後にQさんがスタートします。

[設問1]
Pさんが初めてQさんを追い越すのは何分後ですが?

解答と解説

使用する公式:
 ①距離 = 速度 X 時間

この公式は必ず覚えておきましょう。覚えていないと速度算の問題は解くことができません。また、この式を下の2式にも変形できるようにしておきましょう。

 ②速度 = 距離 ÷ 時間
 ③時間 = 距離 ÷ 速度

もし、公式を忘れてしまった場合は、車やバイクのスピードメーターを思い出して下さい。速度表示のところに(km/h)と書かれていると思います。これは速度の単位になります。

 速度 = km/h = 距離 ÷ 時間

ということです。これが出せれば、あとは変形させればいいだけです。

設問1の解説:
最初に頭に入れておく必要があるのが、単位。

時速はkm/hと「時間」で表現されているのに対して、設問の中では10分後と「分」で表現されており単位が異なります。計算する際は、「時間」か「分」どちらかに単位を合わせるようにしましょう。今回の場合であれば、解答が『何分後』かと分単位で求められているので、分に統一した方がいいです。

ここでは、忘れないように最初に単位を統一し『分』にしておきます。

 Pさんの車の速さ = 36km/h = 36㎞/60分 = 0.6㎞/分
 Qさんの自転車の速さ = 9km/h = 9km/60分 = 0.15㎞/分

単位の統一はこれでOKです。

次にPさんが初めてQさんを追い越すということは、Pさんを周回遅れにするということですね。直線であれば、Pさんの方が先にスタートし、速度も速いのでQさんを追い越すという事はありえないのですが、今回は池の周回なので周回遅れにすることで追い抜くことができます。

このことより、PさんがQさんに追いついた地点では、PさんはQさんより池の1周15km余分に走っていることになります。よって、追いついた時点の走行距離は次の式が成り立ちます。

 Pさんが走った距離 = Qさんが走った距離 + 15㎞ ・・・(ア)

求めたい追い越す時間をH(Pさんがスタートしてからの時間)とした場合、Pさんが走った距離は公式①より

 距離 = 速度 X 時間
 Pさんが走った距離 = 0.6 X H = 0.6H ・・・(イ)

次にQさんが走った距離は公式①より次の通りになります。但し、ここで1点注意しなければならないのが、Qさんは、Pさんより10分後にスタートしているので、Qがスタートして追い越されるまでにかかった時間は、H-10 分となります。

 距離 = 速度 X 時間
 Qさんが走った距離 = 0.15 X (H-10)
          =0.15H-1.5 ・・・(ウ)

となります。この(イ)(ウ)を(ア)の式に代入すると、

 Pさんが走った距離 = Qさんが走った距離 + 15㎞
 0.6H = (0.15H-1.5) + 15

となります。これを解くと、求めたい追い越す時間をHが出てきます。
 0.6H = (0.15H-1.5) + 15
 0.6H-0.15H=-1.5+15
 0.45H=13.5
 H=13.5÷0.45=30

よって、求める初めて追い越す時間は、30分となります。

※補足
設問で問われている『Pさんが初めてQさんを追い越すのは何分後』と言う部分が曖昧な表現になっており、これは『Pさんがスタートしてから何分後なのか?』それとも、『Qさんがスタートしてから何分後なのか?』によって解答が変わってきます。

ここでは、設問の『Pさんが初めてQさんを追い越すのは何分後』にあるように『Pさんが』に主軸がおかれているので、Pさんがスタートしてからの時間で解答しています。もし、設問がQさんがスタートしてからを指すのであれば、Qさんは10分後にスタートしているので、30分-10分=20分が正解となります。

解答:30分