SPI練習問題-問3(速度算)

電車がA駅を出て目的地B駅に向かって走る。A駅をで出て1時間20分たったC地点で信号機からの警告に気づき、速度を8分の5に落とした。そのためB駅には予定よりも1時間27分遅れでついた。もしこの警告がC地点から216km B駅に近いD地点で起こっていたら遅れは一時間で済んだ。

[設問1]列車が速度を落とす前の速さはいくらか?

[解答群]
 158km/h
 180km/h
 200km/h
 225km/h
 288km/h

[設問2]AからB駅までの距離はいくらか?

[解答群]
 980km
 1000km
 1030km
 1050km
 1080km

解答と解説

使用する公式:
 ①距離 = 速度 X 時間

この公式は必ず覚えておきましょう。覚えていないと速度算の問題は解くことができません。また、この式を下の2式にも変形できるようにしておきましょう。

 ②速度 = 距離 ÷ 時間
 ③時間 = 距離 ÷ 速度

もし、公式を忘れてしまった場合は、車やバイクのスピードメーターを思い出して下さい。速度表示のところに(km/h)と書かれていると思います。これは速度の単位になります。

 速度 = km/h = 距離 ÷ 時間

ということです。これが出せれば、あとは変形させればいいだけです。

設問1の解説:
速度を求めるためには、距離と時間が必須になります。問題を解くため考え方としては、この距離と時間が分かっている区間を利用するということです。距離が分かっているのは、C-D区間が216kmのみなので、基本的にはこの区間を利用して問題を解くことを考えましょう。

速度算

速度を落とす前の元の速度をV、その速度Vで区間C-Dを走行したさいにかかった時間をHとした場合、時間Hは、次の2つの式で表すことができます。

 時間 = 距離 ÷ 速度

 H = 216 ÷ V ・・・(1)
(H + 27/60)= 216 ÷(V x 5/8) ・・・(2)

(1)式は、速度を落とす前の速度で区間CDを走った場合の式です。(2)は、速度を落とし、区間CDを走った場合の式です。

(2)の式の補足説明
(H + 27/60)= 216 ÷(V x 5/8)

(H + 27/60)について
 区間CDを速度を落として走った場合は、B駅到着が1時間27分遅れ
 区間CDを速度を落とさずに走った場合は、B駅到着が1時間

このことより、区間CDを速度落とした場合、落とさない場合に比べて27分余計に時間がかかることが分かります。よって、Hに27分(27/60)を加えています。

(V x 5/8)
 速度を元の速度の5/8まで落とすので、元の速度Vに5/8をかけています。

(1)式を(2)式に代入すると次のようになります。

(216 ÷ V + 27/60)= 216 ÷(V x 5/8)

更にこの式を解いていくと次のようになります。途中の細かい計算式も記載していますが、このあたりは自分が解きやすいように解けばよい。

 216/V + 27/60 = 216 ÷ 5V/8
 216/V + 27/60 = 216 x 8/5V
 216/V + 27/60 = 1728/5V
 216 + 27V/60 = 1728/5
 27V/60 = 1728/5 - 216
 9V/20 = 1728/5 - 216
 9V = 6912 - 4320
 9V = 2592
 V = 288km/h

解答:E

設問2の解説:
元の速度が288km/h
落とした速度が288km/h x 5/8 = 180km/h

区間ACの距離を求める
区間ACは、落とす前の速度288kmで走行し、1時間20分かかるので次の式で表すことができます。(1時間20分は、80分。単位は分ではなく時間で表す必要があるので60で割って80/60に書き換えることができる。)

区間ACの距離 = 288 x(80/60)= 384km ・・・(3)

区間CBの距離を求める
区間CBを速度を落とす前の速度288kmで走った場合にかかる時間をH、距離をLとすると次の式で表されます。

L = 288 x H ・・・(4)

区間CBを速度を落とし180kmで走った場合は次の式で表されます。

L = 180 x(H + 87/60) ・・・(5)

(5)式の補足
速度を落として遅れた時間1時間27分は、87分。単位は分ではなく時間で表す必要があるので60で割って87/60に書き換えることができる。この87/60が余計に時間がかかったことになるのでHに87/60を足している。

(4)(5)の式より、区間CBの距離Lを求めます。(4)式より、H = L ÷ 288 これを(5)式に代入します。

L = 180 x(L ÷ 288 + 87/60)
L = 180L/288 + 261
L - 180L/288 = 261
108L/288 = 261
L = 261 x 288/108 = 696km ・・・(6)

よって、区間ABは、(3)+(6)になるので、

区間ABの距離 = 384km + 696km = 1080km

解答:E

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