SPI練習問題-問13(仕事算・水槽算)

水槽算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]
容器と水道管A、Bがあって水道管Aで満タンにするのに3時間かかる、水道管Bで満タンにするのは4時間半かかります。水道管Aで1時間入れたあとに水道管Bを使って容器を満タンにするには何時間かかりますか?

[設問2]
水道管A,Bを同時に使うと何時間で満タンにできるか?

解答と解説

ポイント:
満水を1として考えます。

そうすると、

水道管Aの場合
満水にするのに3時間かかるので、
1時間に容器に注水できる量は、満水に対して1/3

水道管Bの場合
満水にするのに4時間半かかるので、
1時間に容器に注水できる量は、満水に対して1/4.5 = 10/45 = 2/9

となる。



設問1解説:
まず、水道管Aで1時間注水するので、最初の1時間で注水される量は、容器の満水に対して1/3。残りは2/3。 この残り2/3を水道管Bで注水した場合の時間を求めれば満タンにかかる時間が求まります。

水道管Bが1時間に注水できる量は、2/9

更にあとN時間注水して、容器の残り2/3を満たしたいので次の式が成り立ちます。

 (2/9) × N = 2/3

この式を解くと、水道管Bが容器の残り2/3を満たすために必要な時間が算出できます。

 (2/9) × N = 2/3
 N = (2/3) × (9/2) = 3時間

[補足]
最初に水道管Aで1時間注水しているので、満水にかかったトータル時間は4時間。

解答:3時間



設問2解説:
水道管Aが1時間に容器に注水できる量は、満水に対して1/3
水道管Bが1時間に容器に注水できる量は、満水に対して2/9

なので、水道管A、Bを使って同時に注水した場合、1時間に注水できる量は、

 (1/3) + (2/9) = 5/9

となる。これを、N時間注水し続けて満水1にするので、次の式が成り立ちます。

 (5/9) × N = 1

この式を解くと、満水にかかる時間Nが算出できます。

 (5/9) × N = 1
 N = 1 × (9/5) = 9/5 = 1.8時間

1.8時間というのは、1時間+0.8時間なのですが、0.8時間とはいったい何分?

これは、1時間(60分)の8/10を意味するので、

 60分 × (8/10) = 48分

となる。よって、満水にかかる時間は、1時間48分

解答:1時間48分

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