SPI練習問題-問8(分割払い)

分割払いの問題。次の問いを解答せよ。

ひかるさんは旅行をするために、契約と同時に総額の2/13を支払った。旅行直前にいくらかを支払い、旅行後に残り全部を支払うことにした。

[問題1]
旅行直前に最初の支払額の2/3を支払うと、旅行後に支払う金額は、総額のどれだけに当たるか。ただし、利息はかからないものとする。

[解答群]
 7/13
 17/39
 9/13
 19/39
 10/131
 29/39
 11/13
 31/39

[問題2]
旅行直前に総額の半分を支払い、旅行後に残り全部を支払うとすると、旅行後に支払う金額は、契約時の支払額のどれだけにあたるか。

[解答群]
 11/4
 15/4
 17/4
 9/4
 1/6
 7/26
 11/26
 15/26

解答と解説

問題1の解説:
SPIではよく出題される重要な問題です。確実に解けるようにしておきましょう。

支払い総額を1円と仮定します。

契約と同時に総額の2/13支払ったということなので、その額は、

 契約時の支払額=1円 × (2/13)
        =2/13 円 ・・・(1)

となります。次に旅行直前に最初の支払額(契約時の支払額)の2/3支払うということなので、その額は、

 旅行直前の支払額=(2/13)×(2/3)
         =4/39 ・・・(2)

となります。この時点で支払い済み総額は、(1)(2)の合計。その額は、

 支払済み総額=(2/13)+(4/39)
       =(6/36)+(4/39)
       =10/39

となります。よって、まだ、支払えていない額は支払総額から支払い済み総額を引いた額になる。

 未払い総額=1-(10/39)
      =29/39

よって、求める解答は29/39のF

解答:F

問題2の解説:
支払い総額を1円と仮定します。

契約と同時に総額の2/13支払ったということなので、その額は、

 契約時の支払額=1円 × (2/13)
        =2/13 円 ・・・(1)

となります。次に旅行直前に総額1の半分を支払うということなので、その額は、

 旅行直前の支払額=1×(1/2)
         =1/2 ・・・(2)

となります。この時点で支払い済み総額は、(1)(2)の合計。その額は、

 支払済み総額=(2/13)+(1/2)
       =(4/26)+(13/26)
       =17/26

となります。よって、まだ、旅行後に支払う額は支払総額から支払い済み総額を引いた額になる。

 旅行後に支払う額=1-(17/26)
         =9/26

設問は、「旅行後に支払う金額は、契約時の支払額のどれだけにあたるか」です。言っている意味はなんとなくわかるがどう計算したらいいの? となる人もいると思う。そういった方のために少し言い方を変えると、『旅行後に支払う金額は、契約時の支払額の何倍になるか』になる。

これだと分かるでしょうか? 求める何倍をXとした場合、次の式が成り立ちます。

 旅行後に支払う金額=契約時の支払額 × X倍

これに値を代入し計算するとXが求まります。

 契約時の支払額=2/13
 旅行後に支払う額=9/26

なので、値を代入すると次のようになります。

 9/26=(2/13) × X
 X=(9/26) × (13/2)
  =9/4

よって、求める解答はD

解答:D

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