SPI練習問題-問11(速度算・通過算)

SPI練習問題-問11(速度算)

Ａ、Ｂ、Ｃの3人がそれぞれの車でＸ地点から同時に出発してＹ地点に向かった。ＡはＢより時速5Km速かったので、Ｂより8分速く着いた。さらにＡはＣより時速10Km速かったので、Ｃよりも18分速く着いた。

[設問１]
このとき、Ｂの車の速さは時速何Kmか。

解答と解説

速度算の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 速度算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問１の解答と解説：

Ｘ地点からＹ地点までの距離をＬ(Km)、Ａの車の速さを時速Ｎ(Km)、移動にかかった時間をＭ時間と仮定します。
Ａの速度：時速Ｎ(Km)
ＸＹ間の距離：Ｌ(Km)
かかった時間：Ｍ(ｈ)

今回、速さはＡを基準にＮと仮定しましたが、ＢでもＣでも構いません。求めたいのがＢの速さなので、Ｂを基準として考えるのが一般的ですが、計算が楽になるであろうところを基準とした方が、計算ミスなどが減ります。

Ａの車について考える

速度が時速Ｎ(Km)、かかった時間がＭ(ｈ)なので、『時間と距離と速度の公式』より、以下の式が成り立ちます。

距離 ＝ 速度 × 時間
Ｌ＝Ｎ×Ｍ ・・・（１）

Ｂの車について考える

ＢはＡより時速5Km遅いので、Ｂの速度は次のように表すらわすことができます。
Ｂの速度：時速Ｎ－5(Km)

また、かかった時間はＡの8分遅れで到着しているので、Ａのかかった時間より8分多いことになります。ここで注意点としては時間の単位です。これまで、速度は分速ではなく時速で表されているので、分ではなく時で統一する必要があります。8分というのは、860時間なので、Ｂのかかった時間は次の通り。

Ｂの時間：Ｍ＋860(ｈ)

『時間と距離と速度の公式』より、以下の式が成り立ちます。

距離 ＝ 速度 × 時間
Ｌ＝（Ｎ－5）×（Ｍ＋860） ・・・（２）

Ｃの車について考える

ＣはＡより時速10Km遅いので、Ｃの速度は次のように表すらわすことができます。
Ｃの速度＝Ａの速度－10(Km)
　　　 ＝時速Ｎ－10(Km)

Ｃの速度：時速Ｎ－10(Km)

また、かかった時間はＡより18分遅く着いたので、Ａのかかった時間より18分多いことになります。ここで注意点としては時間の単位です。これまで、速度は分速ではなく時速で表されているので、分ではなく時で統一する必要があります。18分というのは、1860時間なので、Ｃのかかった時間は次の通り。

Ｃの時間：Ｍ＋1860(ｈ)

『時間と距離と速度の公式』より、以下の式が成り立ちます。

距離 ＝ 速度 × 時間
Ｌ＝（Ｎ－10）×（Ｍ＋1860） ・・・（３）

Ｂの車の速度を求めていく

これまでの整理をすると下図のようになります。

式（１）（２）（３）ができたので、これらの連立方程式を解いていくと求めたいＢの車の速度が求まります。

Ｌ＝Ｎ×Ｍ ・・・（１）
Ｌ＝（Ｎ－5）×（Ｍ＋860） ・・・（２）
Ｌ＝（Ｎ－10）×（Ｍ＋1860） ・・・（３）

走った距離はいずれの車も同じなので以下の式が成り立ちます。

式（１）＝ 式（２）
式（１）＝ 式（３）

では、順に計算していきます。

式（１）＝ 式（２）
Ｎ×Ｍ＝（Ｎ－5）×（Ｍ＋860）
ＮＭ＝（Ｎ－5）×（Ｍ＋215）
ＮＭ＝Ｎ（Ｍ＋215）－5（Ｍ＋215）

ＮＭ＝ＮＭ＋2Ｎ15－5Ｍ－23

ＮＭ－ＮＭ＝2Ｎ15－5Ｍ－23

0＝2Ｎ15－5Ｍ－23

0＝2Ｎ－75Ｍ－10

2Ｎ－75Ｍ－10＝0・・・（４）

式（１）＝ 式（３）
Ｎ×Ｍ＝（Ｎ－10）×（Ｍ＋1860）
ＮＭ＝Ｎ（Ｍ＋1860）－10（Ｍ＋1860）

ＮＭ＝ＮＭ＋18Ｎ60－10Ｍ－18060

ＮＭ－ＮＭ＝18Ｎ60－10Ｍ－18060

0＝18Ｎ60－10Ｍ－18060

0＝18Ｎ－600Ｍ－180
0＝3Ｎ－100Ｍ－30
3Ｎ－100Ｍ－30＝0・・・（５）

式（４）と式（５）の連立方程式を解きます。

2Ｎ－75Ｍ－10＝0・・・（４）
3Ｎ－100Ｍ－30＝0・・・（５）

式（４）の両辺に4、式（５）の両辺に3を掛けてＭの係数を揃えます。

8Ｎ－300Ｍ－40＝0・・・（４）
9Ｎ－300Ｍ－90＝0・・・（５）

式（４）－ 式（５）をします。

(8Ｎ－300Ｍ－40)－(9Ｎ－300Ｍ－90)＝0
－Ｎ＋50＝0
Ｎ＝50

求めたいのはＢの車の速度なので、

Ｂの車の速度＝Ｎ－5
　　　　　 ＝50－5
　　　　　 ＝45Km/ｈ

解答：Ｃ