SPI練習問題-問9(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問9(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問１]アキナさん、フユキさん、ハルさんの３人で家のリフォームのために壁にペンキを塗る。アキナさんが１人で壁を塗るには６時間、フユキさんが１人で壁をぬると４時間、ハルさんが１人で壁を塗ると８時間かかる。この壁を３人で塗り始めたが、途中でハルさんが休憩したために壁を塗り終えるのに２時間かかった。ハルさんが休憩した時間は何分か？

解答と解説

ポイント：
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 ＝ 人数 ｘ 時間（日数）
○１日の仕事量 ＝ それぞれの仕事量の和
○全体を１とすると、１日の仕事量 ＝ １/日数

仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算するのが基本です。ただし、必ずしも１と仮定する必要はなく、１人で仕事をした場合にかかる各々の日数の最小公倍数を全体の仕事量と仮定した方が計算が簡単になる場合が多いです。

仕事算・水槽算の解き方や、上記の仕事量の仮定値の設定方法が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

作業量全体を１とする。
アキナさんが１時間でできる作業量は、仕事量全体の１/６。
フユキさんが１時間でできる作業量は、仕事量全体の１/４。
ハルさんが１時間でできる作業量は、仕事量全体の１/８。

アキナさん、フユキさん、ハルさんが１時間でできる作業量は、各々が１時間でできる作業量の合計なので次の通り。

１/６ ＋ １/４ ＋ １/８ ＝ １３/２４ ・・・（１）

また、アキナさん、フユキさんの２人が１時間でできる作業量は、２人が１時間でできる作業量の合計なので次の通り。

１/６ ＋ １/４ ＝ ５/１２ ・・・（２）

ハルさんが休憩した時間をＮ時間とした場合、アキナさんとフユキさんの２人で作業をした作業量は、（２）にＮを掛けた時間になる。

（アキナさんとフユキさんの２人で作業をした作業量）＝ ５/１２ ｘ Ｎ ・・・（３）

更にアキナさん、フユキさん、ハルさんの３人で作業した時間は、作業全体にかかった時間からハルさんが休憩していた時間を除いた時間（２－Ｎ）になるので、（１）に（２－Ｎ）を掛けた時間になる。

（３人で作業をした作業量）＝ １３/２４ ｘ（２－Ｎ） ・・・（４）

アキナさんとフユキさんの２人で作業をした作業量と、更にアキナさん、フユキさん、ハルさんの３人で作業した作業量を足すと、全体の作業量１となるので（３）（４）より次の式が成り立ちます。

（アキナさん、フユキさん２人で作業した作業量）＋（３人で作業した作業量）＝（全体の作業量）

実際に数値を代入すると、次の通りになる。

（５/１２ ｘ Ｎ）＋（１３/２４ ｘ（２－Ｎ））＝ １
（５/１２ ｘ Ｎ）＋（１３/１２）－（１３/２４ ｘ Ｎ）＝ １
（５/１２ ｘ Ｎ）－（１３/２４ ｘ Ｎ）＝ １ －（１３/１２）
－３/２４ ｘ Ｎ ＝ －１/１２
１/８ ｘ Ｎ ＝ １/１２
Ｎ ＝（１/１２）÷（１/８）
　 ＝（１/１２）ｘ ８
　 ＝ ２/３

よって、ハルさんが休憩していた時間Ｎは、２/３時間。１時間（６０分）の２/３時間は、４０分（６０ｘ２/３）になる。求める解答は、４０分のＧ。

解答：Ｇ