SPI練習問題-問8(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問8(仕事算・水槽算)

年末の道路工事を６人で８日間続け、現在、４０％を終えている。次の日から９人に増やしたが、予定より１日遅れて仕上がった。

[設問１]工事の予定日は何日間だったか？

[設問２]予定の日に仕上げるには、最初から何人であればよかったか？

解答と解説

ポイント：
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 ＝ 人数 ｘ 時間（日数）
○１日の仕事量 ＝ それぞれの仕事量の和
○全体を１とすると、１日の仕事量 ＝ １/日数

仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算するのが基本です。ただし、必ずしも１と仮定する必要はなく、１人で仕事をした場合にかかる各々の日数の最小公倍数を全体の仕事量と仮定した方が計算が簡単になる場合が多いです。

仕事算・水槽算の解き方や、上記の仕事量の仮定値の設定方法が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

６人で８日間仕事を行い、完了したのが仕事量が４０％（４０/１００）ということが設問よりわかる。よって、６人が１日で行える仕事量は次の式によって求めることができる。

（６人が１日で行える仕事量）
＝（６人で完了させた仕事量）÷（６人で仕事をした日数）
＝（４０/１００）÷ ８
＝（４０/１００）ｘ（１/８）
＝ ５/１００
＝ １/２０

更に９人で作業を行うと、１日で行える仕事量は、６人で行っていた時と比較して、１.５倍（９/６）の仕事量だという事が分かる。よって、９人が１日で行える仕事量は、次の通り。

（９人が１日で行える仕事量）
＝（６人が１日で行える仕事量）ｘ １.５
＝（１/２０）ｘ １.５
＝（１/２０）ｘ（１５/１０）
＝ ３/４０

残作業の６０％（６０/１００）をこの９人で行う場合、完了するのに必要な日数Ｎは、次の式で求められる。

（９人が１日で行える仕事量）ｘ Ｎ ＝ （残作業量）
（３/４０）ｘ Ｎ ＝（６０/１００）
Ｎ ＝（６０/１００）÷（３/４０）
　 ＝（６０/１００）ｘ（４０/３）
　 ＝ ８

よって、作業全体が完了するのに要した日数は最初６人で実施していた８日間を加え、８＋８＝１６日間だということがわかる。但し、予定より１日オーバーしたということなので、予定していた日数は、１６－１＝１５日となる。

求める解答は、１５日のＤ。

解答：Ｄ

設問２の解答と解説：

仕事量全体を１とし、まずは、１人が１日で実施できる作業量を求める。

１人が１日で実施できる作業量をＮとした場合、次の式が成り立ちます。

（実施した人数）ｘ（１人が１日でできる作業量）ｘ（実施した日数） ＝（完了した作業量）

６人で８日間作業を行うと作業全体の４０％（４０/１００）が完了することが設問よりわかるので、実際に上の式に値を代入すると、

６人 ｘ Ｎ ｘ ８日間 ＝ ４０/１００
Ｎ ＝（４０/１００）÷ ６ ÷ ８
　 ＝（４０/１００）ｘ（１/６）ｘ（１/８）
　 ＝ １/１２０

よって、１人が１日でできる作業量は、１/１２０だと分かる。また、工事の予定日数は、設問１の解答より１５日だと分かっているので、作業全体をこの１５日間でおわらせるために、投入しなければならない人数は次の式で求められます。

（１人が１日でできる作業量）ｘ（投入人数）ｘ（作業日数）＝（全体の作業量）

実際に値を代入すると、

（１/１２０）ｘ（投入人数）ｘ １５ ＝ １
（投入人数）＝ １ ÷（１/１２０）÷ １５
　　　　　　＝ １ ｘ １２０ ｘ（１/１５）
　　　　　　＝ ８

よって、予定日に作業を完了させるためには、作業開始時から８人を投入する必要があることがわかる。求める解答は、８人のＢとなる。

解答：Ｂ