SPI練習問題-問2(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問2(仕事算・水槽算)

Ｐ１人では８日間、Ｑ１人では１２日間かかる仕事がある。この仕事をＰとＱの２人で３日間行い、残りをＱ１人で行った。この仕事を仕上げるまでに合わせて何日かかったか？

解答と解説

ポイント：
全体の仕事量を1として仮定します。

解き方が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページに解き方を詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問の解答と解説：

全体の仕事量を１とした場合
・Ｐが１人で作業する場合、１日でできる仕事量は、全体の１/８。
・Ｑが１人で作業する場合、１日でできる仕事量は、全体の１/１２。
・ＰＱ２人で作業する場合、１日でできる仕事量は、全体の５/２４（１/８＋１/１２）。

よって、ＰとＱが２人で３日間作業を行った場合の仕事量は、

　（５/２４）ｘ ３ ＝ ５/８

この結果より残っている仕事量は次の通りだとわかる。

　残仕事量 ＝ １－（５/８）＝ ３/８

この残っている仕事量３/８をＱ１人で作業する場合、かかる日数をＮと仮定すると、次の式が成り立ちます。

Ｎ ｘ Ｑの１日の仕事量 ＝ ３/８

この式を解けば、かかる日数Ｎが求まります。
Ｑの１日の仕事量は１/１２なので、値を代入します。

Ｎ ｘ １/１２ ＝ ３/８
Ｎ ＝ （３/８）÷（１/１２）
　 ＝ （３/８）ｘ １２
　 ＝ ９/２
　 ＝４.５日

よって、トータルでかかる日数は、最初に２人で行った３日間もプラスし、

　３日＋４.５日＝７.５日

となる。７.５日は８日目になるので、かかった日数は８日。よって、求める解答はＣとなります。

解答：Ｃ

別の解き方

『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページでも詳しく解説していますが、仕事算・水槽算の計算をする場合、全体の仕事量を1として考えるのが基本ですが、必ずしも1とする必要はなく任意の数値で構いません。

各々の仕事にかかる日数の最小公倍数を全体の仕事量に仮定すると、計算が簡単になることが多いです。

今回の問題であれば、Ｐ1人では8日間、Ｑ1人では12日間なので、8と12の最小公倍数24を全体の仕事量と仮定します。後の計算自体の進め方は先程と同じです。

全体の仕事量：２４

Ｐの1日の仕事量
Ｐが1人で作業する場合、8日間かかるので1日の仕事量は、24÷8＝3になる。

Ｑの1日の仕事量
Ｑが1人で作業する場合、12日間かかるので1日の仕事量は、24÷12＝2になる。

ＰとＱの1日の合計仕事量
ＰとＱが二人で仕事をした場合、1日の合計仕事量は、3+2＝5になる。

ＰとＱの3日間の合計仕事量
ＰとＱが二人で仕事を3日間実施した場合の仕事量は、3×5＝15

よって、残りの仕事量は24－15＝9だと分かります。この残りの仕事量9をＱが1人で実施します。Ｑの1日の仕事量は2なので、9の仕事量を終わらせるのに必要な日数は、9÷2＝4.5日となります。

最初ＰとＱが一緒に仕事をした3日間と合わせると、実質のすべての仕事を終えるのにかかる日数は次の通り。

3＋4.5＝7.5日

７.５日は８日目になるので、かかった日数は８日。よって、求める解答はＣとなります。

解答：Ｃ

どうでしょうか？
こちらの解き方の方が計算で分数を使わないので簡単ですよね。