SPI練習問題-問10(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問10(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問１]アヤさん１人だと３０日かかり、アヤさんとエビちゃんの２人では１８日かかる仕事がある。アヤさんが１人でこの仕事を始め、何日か後にエビちゃんがアヤさんに代わって１人でこの仕事をし、合わせて３３日で仕事を全て終えた。アヤさんは何日この仕事をしたか？

解答と解説

ポイント：
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 ＝ 人数 ｘ 時間（日数）
○１日の仕事量 ＝ それぞれの仕事量の和
○全体を１とすると、１日の仕事量 ＝ １/日数

仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算するのが基本です。ただし、必ずしも１と仮定する必要はなく、１人で仕事をした場合にかかる各々の日数の最小公倍数を全体の仕事量と仮定した方が計算が簡単になる場合が多いです。

仕事算・水槽算の解き方や、上記の仕事量の仮定値の設定方法が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

仕事全体量を１とする。
アヤさんが１日で実施できる作業量は、作業全体の１/３０ ・・・（１）
アヤさんとエビちゃん２人で１日に実施できる作業量は、作業全体の１/１８。

エビちゃんが１人で１日で実施できる作業量は、次の式で求めることができる。

（アヤさんとエビちゃん２人で１日に実施できる作業量）－（アヤさんが１日で実施できる作業量）

よって、

（エビちゃんが１人で１日で実施できる作業量）＝（１/１８）－（１/３０）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ １/４５ ・・・（２）

アヤさんが実施した作業日数をＮ日とすると、作業全体にかかった日数が３３日なので、エビちゃんの実施した作業日数は、３３－Ｎとなる。よって、次の式が成り立つことが分かる。

（エビちゃんの１日の作業量）ｘ（エビちゃんの作業日数）・・・（３）
（アヤさんの１日の作業量）ｘ（アヤの作業日数） ・・・（４）

（３）と（４）を足した数が全体の作業量１となるので、（１）（２）の値を（３）（４）に代入し、式を作ると、

（１/４５）ｘ（３３－Ｎ）＋（１/３０）ｘ Ｎ ＝ １
（３３/４５）－（１/４５ｘＮ）＋（１/３０ｘＮ）＝ １
（１/９０）ｘ Ｎ ＝ １ －（３３/４５）
（１/９０）ｘ Ｎ ＝ １２/４５
Ｎ ＝（１２/４５）÷（１/９０）
　＝（１２/４５）ｘ ９０
　 ＝ ２４

よって、アヤさんが実施した作業日数は、２４日。求める解答は、Ｄとなります。

解答：Ｄ