SPI練習問題-問1(仕事算・水槽算)

あるデータをパソコンに入力する作業に、ＸとＹの２人では９時間かかる。Ｘ１人で３時間作業したところ、残りの入力にＹ１人で１８時間かかった。

[設問１]このデータ入力をＹ１人で行うと、どれくらいかかるか？

[解答群]
Ａ　１０時間３０分
Ｂ　１５時間３０分
Ｃ　１８時間３０分
Ｄ　２０時間３０分
Ｅ　２２時間３０分
Ｆ　いずれでもない

[設問２]このデータ入力をＸ１人で行うと、どれくらいかかるか？

[解答群]
Ａ　１０時間
Ｂ　１２時間
Ｃ　１４時間
Ｄ　１５時間
Ｅ　６時間
Ｆ　いずれでもない



解答と解説

使用する公式：
使用する公式はありませんが、求める値、明確になっていない値は常に文字列に置き換え、方程式を作る癖をつけましょう。また、仕事算・水槽算の問題は全体の仕事量を1と仮定して解く方法が一般的です。

解き方が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問前提条件：
Ｘがパソコン入力に使った時間をＡとします。
Ｙがパソコン入力に使った時間をＢとします。

設問１の解答と解説：

ＸとＹの２人で入力した場合、９時間かかったという事なので二人のパソコン入力作業の合計時間は次のようになります。

パソコン入力作業の合計時間 ＝ Ｘ（９時間） ＋ Ｙ（９時間）・・・【１】

更に、Ｘ１人で３時間作業したところ、残りの入力にＹ１人で１８時間かかったとのことなので、その時のパソコン入力作業の合計時間は次のようになります。

パソコン入力作業の合計時間 ＝ Ｘ（３時間） ＋ Ｙ（１８時間）・・・【２】

上の【１】【２】から言えることは、Ｘの作業時間が６時間減ったことにより、Ｙの作業時間が９時間増えたということが分かります。言い換えると、Ｘの６時間分の作業をＹが実施すると９時間かかるということです。よって、以下の式が成り立ちます。

Ｘ（６時間分の作業）＝Ｙ（９時間分の作業量）

求めたい時間は、Ｙが一人で作業を全てやった場合にかかる時間ですよね。要は、以下【２】式のＸがやっていた作業「Ｘ（３時間）」もＹが実施した場合を考えればいいことになります。

パソコン入力作業の合計時間 ＝ Ｘ（３時間） ＋ Ｙ（１８時間）・・・【２】

「Ｘ（６時間分の作業）＝Ｙ（９時間分の作業量）」なので「Ｘ（３時間）」の作業量は、「Ｘ（３時間分の作業）＝Ｙ（４.５時間分の作業量）」だと分かります。よって、Ｙが一人でパソコンの入力作業を行った場合の合計時間は次の通り。

パソコン入力作業の合計時間 ＝ Ｘ（３時間） ＋ Ｙ（１８時間）・・・【２】
　　　　　　　　　　　　　　＝ Ｙ（４．５時間） ＋ Ｙ（１８時間）・・・【２】
　　　　　　　　　　　　　　＝Ｙ（２２．５時間）

よって、求める解答は、２２時間３０分

解答：Ｅ

別の解き方

別解としていますが、仕事算の計算の仕方は実はこっちの方法が一般的です。

パソコンの入力作業量を１と仮定します。
仮定する作業量はいくつでも構いません。一般的には１と仮定する場合が多いですが、計算しやすい数値を設定するようにしてください。

更にＸが１時間にできる作業量をＮ、Ｙが１時間にできる作業量をＭと仮定します。

パソコンの入力作業量：１
Ｘの１時間の作業量：Ｎ
Ｙの１時間の作業量：Ｍ

設問より、入力作業を全て終えるのにＸとＹがそれぞれ９時間作業をする必要があるということが分かっています。Ｘが９時間で実施する作業量は９Ｎ、Ｙが９時間で実施する作業量は９Ｍ、ＸとＹがこの作業量を実施することで入力作業量１が完了します。よって、以下の式が成り立ちます。

９Ｎ＋９Ｍ＝１・・・（１）

更にＸが３時間、Ｙが１８時間作業する事でも作業を終えることができるので、以下の式も成り立ちます。

３Ｎ＋１８Ｍ＝１・・・（２）

上記（１）（２）式の連立方程式を代入法もしくは、加減法で解きます。今回は、加減法でＭの値を求めていきます。

９Ｎ＋９Ｍ＝１・・・（１）
３Ｎ＋１８Ｍ＝１・・・（２）

式（２）の両辺に３を掛けてＮの係数を（１）と揃える。

９Ｎ＋９Ｍ＝１・・・（１）
９Ｎ＋５４Ｍ＝３・・・（２）

式（２）－式（１）を行います。

（９Ｎ＋５４Ｍ）－（９Ｎ＋９Ｍ）＝３－１
４５Ｍ＝２
Ｍ＝２/４５

Ｙが１時間で実施する作業量は２/４５だと分かりました。
ここで、Ｙが一人でパソコンの入力作業１を終えるのにかかる時間をＨと仮定した場合、以下の式が成り立ちます。

(２/４５) × Ｈ ＝ １

Ｈ＝４５/２
　＝２２.５
　＝２２時間３０分

解答：Ｅ




設問２の解答と解説：

設問１より、Ｘが６時間かけてやる作業量とＹは、９時間かけてやる作業量は等しいということなので、

パソコン入力作業 ＝ Ｘ（９時間） ＋ Ｙ（９時間）・・・【１】

【１】より、Ｙの作業９時間がＸだと６時間で終えられることになるので、Ｘが１人でパソコン入力作業を行った場合、

　９時間 ＋ ６時間 ＝ １５時間

となる。

解答：Ｄ

別の解き方

設問１の「別の解き方」で、Ｙの１時間の作業量Ｍは、２/４５ だと分かっています。これを同じく設問１の「別の解き方」の式（１）に代入し、Ｘの１時間の作業量Ｎを求めます。

９Ｎ＋９Ｍ＝１・・・（１）
Ｍ＝２/４５

９Ｎ＋９×(２/４５)＝１
９Ｎ＋２/５＝１
９Ｎ＝１－２/５
９Ｎ＝３/５
Ｎ＝１/１５

Ｘの１時間の作業量Ｎは１/１５だと分かりました。
Ｘが一人でパソコンの入力作業１を終えるのにかかる時間をＨと仮定した場合、以下の式が成り立ちます。

(１/１５) × Ｈ ＝ １
Ｈ＝１５
　＝１５時間

解答：Ｄ