SPI練習問題-問1(濃度算)

濃度算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問1]
果汁100%のジュースを水で37.5%まで薄めると、コップにちょうど18杯になりました。では45%に薄めた場合は何杯になるでしょう。

[解答群]
 11杯
 12杯
 13杯
 14杯
 15杯
 16杯
 17杯
 いずれでもない



解答と解説

『濃度算』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 濃度算 ~練習問題と解き方を徹底解説!~』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問の解答と解説:

まず、果汁100%のジュースの量を1ℓと仮定します。この量はいくつに設定してもかまいません。ここでは計算しやすいように1ℓとしています。

次に果汁100%とはどういう液体かということを理解する必要があります。果汁100%というのは、1ℓの液体の中に1ℓの果汁が入っているということです。要は、1ℓ全てが果汁ということです。

液体の濃度を求める公式

  • 食塩水の濃度(%)=食塩の量 ÷ 食塩水の量

上記の公式は食塩水の場合ですが、ジュースも同じですね。よって、果汁100%のジュースを公式に当てはめると次のようになります。

果汁100%=1ℓの果汁1ℓの液体

次に果汁100%のジュースに水を加え果汁の濃度を37.5%まで下げるということは、1ℓの液体に水を加え果汁を薄めていくということ。加える水の量をℓと仮定すると果汁の量は、1ℓのままなので、次の式が成り立ちます。

果汁37.5%=1ℓの果汁1ℓの液体+ℓの水

この式を解くと加えた水の量が求まります。37.5%=0.375なので

0.375=11+
0.375(1+)=1
0.375+0.375=1
0.375=1-0.375
0.375=0.625
375=625
625375
53

よって、1ℓの液体に5/3 ℓの水を加えたことが分かりました。液体と水の合計量は、

1+5/3=8/3 ℓ

問題文より、この8/3 ℓをコップに入れると丁度18杯分になるとのことなので、コップ1杯の量は次の通り。

コップ1杯の量
=(8/3) ÷ 18
=(8/3) × (1/18)
=8/54
=4/27 ・・・(1)

同様の考えで、果汁45%に薄めたときも求めていきます。

次に果汁100%のジュースに水を加え果汁の濃度を45%まで下げるということは、1ℓの液体に水を加え果汁を薄めていくということ。加える水の量をℓと仮定すると果汁の量は、1ℓのままなので、次の式が成り立ちます。

果汁45%=1ℓの果汁1ℓの液体+ℓの水

この式を解くと加えた水の量が求まります。45%=0.45なので

0.45=11+

0.45(1+)=1
0.45+0.45=1
0.45=1-0.45
0.45=0.55
45=55
=55/45
=11/9

よって、果汁45%は1ℓの液体に11/9 ℓの水を加えたものだと分かりました。液体と水の合計量は、

1+11/9=20/9 ℓ

液体の合計量が20/9 ℓとわかりました。これがコップ何杯分になるかが求めたい解答です。(1)より、コップ1杯の量は4/27と分かっているので、求めたいコップの杯数は次の通り

 コップの杯数=(20/9) ÷ (4/27)
       =(20/9) × (27/4)
       =15杯

解答:E