SPI練習問題-問1(濃度算)
濃度算に関する問題。次の設問を答えよ。
[設問1]
果汁100%のジュースを水で37.5%まで薄めると、コップにちょうど18杯になりました。では45%に薄めた場合は何杯になるでしょう。
A 11杯
B 12杯
C 13杯
D 14杯
E 15杯
F 16杯
G 17杯
H いずれでもない
解答と解説
『濃度算』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 濃度算 ~練習問題と解き方を徹底解説!~』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。
設問の解答と解説:
まず、果汁100%のジュースの量を1ℓと仮定します。この量はいくつに設定してもかまいません。ここでは計算しやすいように1ℓとしています。
次に果汁100%とはどういう液体かということを理解する必要があります。果汁100%というのは、1ℓの液体の中に1ℓの果汁が入っているということです。要は、1ℓ全てが果汁ということです。
液体の濃度を求める公式
- 食塩水の濃度(%)=食塩の量 ÷ 食塩水の量
上記の公式は食塩水の場合ですが、ジュースも同じですね。よって、果汁100%のジュースを公式に当てはめると次のようになります。
果汁100%=1ℓの果汁1ℓの液体
次に果汁100%のジュースに水を加え果汁の濃度を37.5%まで下げるということは、1ℓの液体に水を加え果汁を薄めていくということ。加える水の量をxℓと仮定すると果汁の量は、1ℓのままなので、次の式が成り立ちます。
果汁37.5%=1ℓの果汁1ℓの液体+xℓの水
この式を解くと加えた水の量xが求まります。37.5%=0.375なので
0.375=11+x
0.375(1+x)=1
0.375+0.375x=1
0.375x=1-0.375
0.375x=0.625
375x=625
x=625375
x=53
よって、1ℓの液体に5/3 ℓの水を加えたことが分かりました。液体と水の合計量は、
1+5/3=8/3 ℓ
問題文より、この8/3 ℓをコップに入れると丁度18杯分になるとのことなので、コップ1杯の量は次の通り。
コップ1杯の量
=(8/3) ÷ 18
=(8/3) × (1/18)
=8/54
=4/27 ・・・(1)
同様の考えで、果汁45%に薄めたときも求めていきます。
次に果汁100%のジュースに水を加え果汁の濃度を45%まで下げるということは、1ℓの液体に水を加え果汁を薄めていくということ。加える水の量をYℓと仮定すると果汁の量は、1ℓのままなので、次の式が成り立ちます。
果汁45%=1ℓの果汁1ℓの液体+Yℓの水
この式を解くと加えた水の量Yが求まります。45%=0.45なので
0.45=11+Y
0.45(1+Y)=1
0.45+0.45Y=1
0.45Y=1-0.45
0.45Y=0.55
45Y=55
Y=55/45
Y=11/9
よって、果汁45%は1ℓの液体に11/9 ℓの水を加えたものだと分かりました。液体と水の合計量は、
1+11/9=20/9 ℓ
液体の合計量が20/9 ℓとわかりました。これがコップ何杯分になるかが求めたい解答です。(1)より、コップ1杯の量は4/27と分かっているので、求めたいコップの杯数は次の通り
コップの杯数=(20/9) ÷ (4/27)
=(20/9) × (27/4)
=15杯
解答:E