SPI練習問題-問1(濃度算)

SPI練習問題-問1(濃度算)

濃度算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問１]
果汁100%のジュースを水で37.5%まで薄めると、コップにちょうど18杯になりました。では45%に薄めた場合は何杯になるでしょう。

解答と解説

『濃度算』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 濃度算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問の解答と解説：

まず、果汁100％のジュースの量を1ℓと仮定します。この量はいくつに設定してもかまいません。ここでは計算しやすいように1ℓとしています。

次に果汁100％とはどういう液体かということを理解する必要があります。果汁100％というのは、1ℓの液体の中に1ℓの果汁が入っているということです。要は、1ℓ全てが果汁ということです。

上記の公式は食塩水の場合ですが、ジュースも同じですね。よって、果汁100％のジュースを公式に当てはめると次のようになります。

果汁100％＝1ℓの果汁1ℓの液体

次に果汁100％のジュースに水を加え果汁の濃度を37.5％まで下げるということは、1ℓの液体に水を加え果汁を薄めていくということ。加える水の量をｘℓと仮定すると果汁の量は、1ℓのままなので、次の式が成り立ちます。

果汁37.5％＝1ℓの果汁1ℓの液体＋ｘℓの水

この式を解くと加えた水の量ｘが求まります。37.5％＝0.375なので

0.375＝11＋ｘ
0.375(1＋ｘ)＝1
0.375＋0.375ｘ＝1
0.375ｘ＝1－0.375
0.375ｘ＝0.625
375ｘ＝625
ｘ＝625375
ｘ＝53

よって、1ℓの液体に5/3 ℓの水を加えたことが分かりました。液体と水の合計量は、

1＋5/3＝8/3 ℓ

問題文より、この8/3 ℓをコップに入れると丁度18杯分になるとのことなので、コップ1杯の量は次の通り。

コップ１杯の量
＝(8/3) ÷ 18
＝(8/3) × (1/18)
＝8/54
＝4/27　・・・(１)

同様の考えで、果汁45％に薄めたときも求めていきます。

次に果汁100％のジュースに水を加え果汁の濃度を45％まで下げるということは、1ℓの液体に水を加え果汁を薄めていくということ。加える水の量をＹℓと仮定すると果汁の量は、1ℓのままなので、次の式が成り立ちます。

果汁45％＝1ℓの果汁1ℓの液体＋Ｙℓの水

この式を解くと加えた水の量Ｙが求まります。45％＝0.45なので

0.45＝11＋Ｙ

0.45(1＋Ｙ)＝1
0.45＋0.45Ｙ＝1
0.45Ｙ＝1－0.45
0.45Ｙ＝0.55
45Ｙ＝55
Ｙ＝55/45
Ｙ＝11/9

よって、果汁45％は1ℓの液体に11/9 ℓの水を加えたものだと分かりました。液体と水の合計量は、

1＋11/9＝20/9 ℓ

液体の合計量が20/9 ℓとわかりました。これがコップ何杯分になるかが求めたい解答です。(１)より、コップ1杯の量は4/27と分かっているので、求めたいコップの杯数は次の通り

　コップの杯数＝(20/9) ÷ (4/27)
　　　　　　　＝(20/9) × (27/4)
　　　　　　　＝15杯

解答：Ｅ