SPI練習問題-問3(順列・組合せ)

SPI練習問題-問3(順列・組合せ)

Pグループ6人とQグループ8人がある。次の問に答えなさい。

[設問１]Pグループから2人、Qグループから3人選ぶとすると、選び方は何通りあるか？

[設問２]2つのグループから3人選ぶとき、少なくとも1人はPグループであるように選ぶとすると、選び方は何通りあるか？

解答と解説

『順列・組合せ』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 順列・組合せ ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問１の解答と解説：

この問題は、『組み合わせ数を求める公式』のページで記載した公式①と②の2つを使用します。

Pグループから2人を選ぶ場合の組み合わせ数

Pグループ6人の中から2人を選ぶ場合の組み合わせ数は、上記ページ記載の公式①より次のようになります。

₆Ｃ₂＝6×52×1＝15通り

Qグループから3人を選ぶ場合の組み合わせ数

Pグループ8人の中から3人を選ぶ場合の組み合わせ数は、公式①より次のようになります。

₈Ｃ₃＝8×7×63×2×1＝56通り

Pから2人かつ、Qから3人を選ぶ場合の組み合わせ数

Pグループから2人かつ、Qグループから3人を選ぶ場合の組み合わせ数は、公式②より次のようになります。

₆Ｃ₂ × ₈Ｃ₃＝15×56＝840通り

解答：Ｃ

設問２の解答と解説：

この問題は、『組み合わせ数を求める公式』のページで記載した公式①と④の2つを使用します。

『全員の中から選んだ3人の内、少なくとも1人はPグルーブである』

これを式になおすと次のようになります。

(3人の内、少なくとも1人はPグルーブの組み合わせ数)
＝(全組み合わせ数)－(全員がQグループの組み合わせ数)

この式の意味分かりますでしょうか？
要は、『少なくとも1人はPグルーブ』に該当しないのは『全員がQグループ』の時のみです。よって、全組み合わせ数から『全員がQグループ』のときの組み合わせ数を引けば、必然的に『少なくとも1人はPグルーブ』の組み合わせ数が出てくることになります。

全組み合わせ数

Pグループが6人、Qグループが8人なので全員で14人います。この14人から3人を選ぶ組み合わせ数は次の通り。

₁₄Ｃ₃＝14×13×123×2×1＝364通り

全員がQグループの組み合わせ数

Qグループ8人の中から3人を選ぶ組み合わせ数は次の通り。

₈Ｃ₃＝8×7×63×2×1＝56通り

少なくとも1人はPグルーブの組み合わせ数

(3人の内、少なくとも1人はPグルーブの組み合わせ数)
＝(全組み合わせ数)－(全員がQグループの組み合わせ数)
＝364－56
＝308通り

解答：Ｃ