SPI練習問題-問6(分割払い)

ある人がカメラを分割払いで支払いで購入することにした。購入時にいくらか頭金を支払い、総額から頭金を差し引いた残額を6回の分割払いにする。このとき、分割手数料として、残額の1/10を加える。

[設問１]
頭金として購入価格の1/5を支払った。このとき分割払いの1回の支払い額は購入価格のどれだけにあたるか。

[設問２]
分割払いの1回の支払い額が購入価格の1/6になるようにすると、頭金として支払うのは、購入価格のどれだけにあたるか。




解答と解説

『分割払い』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 分割払い ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問１の解答と解説：

購入価格を1、分割1回の支払い金額をNとする。

購入価格1から頭金を差し引いた残額は次の通り。
　残額：1－(1/5)＝4/5 ・・・（１）

分割手数料は、残額の10分の1なので、(１)を10分の1した値になる。
　分割手数料：(4/5)×(1/10)＝4/50＝2/25 ・・・（２）

よって、実質の残額は、残額(１)に分割手数料(２)を足した金額になる。
　実質の残額：(4/5)＋(2/25)＝(20/25)＋(2/25)＝22/25

この実質残額を6回払いにするので、6で割ると1回の支払い額が算出できる。
　1回の支払額＝(22/25)÷6＝(22/25)×(1/6)＝11/75

よって、分解1回の支払額は、購入価格の11/75となります。




設問２の解答と解説：

前提条件
購入価格を1、求めたい頭金の額をＮと仮定します。

購入価格1から頭金Ｎを引いた額が残確になるので、残額は次の通りになります。
残額＝1－Ｎ

次に分割手数料は、残額の1/10。よって、分割手数料次の通りになります。
分割手数料＝残額×(1/10)＝(1－Ｎ)/10

残額に分割手数料を加えたものが実質の残額になります。よって、実質の残額は次の通りになります。
実質残額＝残額＋分割手数料
　　　　＝(1－Ｎ)＋(1－Ｎ)/10
　　　　＝10(1－Ｎ)/10＋(1－Ｎ)/10
　　　　＝(10－10Ｎ)/10＋(1－Ｎ)/10
　　　　＝(10－10Ｎ+1－Ｎ)/10
　　　　＝(11－11Ｎ)/10
　　　　＝11(1－Ｎ)/10

分数計算が苦手な人向けの計算

実質残額＝残額＋分割手数料
実質残額＝(1－Ｎ)＋(1－Ｎ)/10

ここで分数を無くすために左辺と右辺の両方に10を掛けます。

実質残額×10＝{(1－Ｎ)＋(1－Ｎ)/10}×10
実質残額×10＝10(1－Ｎ)+(1－Ｎ)
実質残額×10＝10－10Ｎ+1－Ｎ
実質残額×10＝11－11Ｎ
実質残額×10＝11(1－Ｎ)
実質残額＝11(1－Ｎ)/10

上で求めた実質の残額を6回払いにするので、分割1回の支払額は次の通り。
分割1回の支払額＝実質残額×(1/6)＝{11(1－Ｎ)/10}×(1/6)＝11(1－Ｎ)/60

分割1回の支払額がでました。この分割1回の支払額が購入価格の1/6になるようにしたいので次の式が成り立ちます。購入価格の1/6とは、購入価格が1なのでその1/6は、1×(1/6)＝1/6 ですね。

11(1－Ｎ)/60＝1/6

この式を解くと求めたい頭金の額Ｎが求まります。

11(1－Ｎ)/60＝1/6
11(1－Ｎ)＝10
11－11Ｎ＝10
－11Ｎ＝－1
Ｎ＝1/11

よって、支払う頭金は購入価格の1/11 となります。