SPI練習問題-問6(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問6(仕事算・水槽算)

仕事算の問題。次の設問についてこたえよ。

[設問１]ある仕事をするのに、Aの機械だけを使うと１２時間かかる。この機械を使って最初は仕事を始めた。しかし、約束の時間に間に合いそうにないので途中からＡの１.５倍の速さでこなす機械Ｂに変えた。そうしたら作業を始めてから９時間で仕上がり、何とか約束の時間に間に合った。Ｂの機械は何時間使ったか？

解答と解説

使用する公式：
仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算するのが基本です。ただし、必ずしも１と仮定する必要はなく、１人で仕事をした場合にかかる各々の日数の最小公倍数を全体の仕事量と仮定した方が計算が簡単になる場合が多いです。

仕事算・水槽算の解き方や、上記の仕事量の仮定値の設定方法が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

仕事量全体を１とする。
Ａの機械が１時間にできる仕事量は、１/１２。

Ｂの機械は、Ａの機械の１.５倍の処理能力があるので、Ｂの機械が１時間にできる仕事量は、次の通り。

（１/１２）ｘ １.５ ＝（１/１２）ｘ（１５/１０）＝ １/８

Ｂの機械が仕事を行った時間をＮ時間とすると、Ａが行った仕事の時間は、９－Ｎとなる。このことより、次の式が成り立つ。

（Ａの１時間の仕事量）ｘ（Ａの作業時間）＋（Ｂの１時間の仕事量）ｘ（Ｂの作業時間）＝ １

実際に値を代入すると、

（１/１２）ｘ（９－Ｎ）＋（１/８）ｘ Ｎ ＝ １
（９/１２）－（Ｎ/１２）＋（Ｎ/８）＝ １
Ｎ/２４ ＝ １ － ９/１２
Ｎ/２４ ＝ ３/１２
Ｎ ＝ ６

よって、Ｂの機械が行った作業時間は６時間。解答は、Ｆとなります。

解答：Ｆ