SPI練習問題-問1(条件と領域)

SPI練習問題-問1(条件と領域)

あるスポーツクラブでは、ストレッチ、筋力トレーニング、エアロビクス、の３種目を、以下に示す条件を満たすように選択しなければならない。なお、１時間を単位として行う。

ａ　全部で２４時間選択
ｂ　ストレッチは３時間以上選択
ｃ　筋力トレーニングは４時間以上選択
ｄ　エアロビクスは７時間以上選択
ｅ　ストレッチは１０時間以下で選択

下の図は、上の５つの条件を満たす領域を図に示した。

[設問１]点Ｑと点Ｒを通る直線で表される境界は、上のどの条件によるものか？

[設問２]点Ｐと点Ｓを通る直線で表される境界は、上のどの条件によるものか？

[設問３]点Ｐ、点Ｑ、点Ｒ、点Ｓのうち、点Ｔと比べてエアロビクスの選択時間が多くなるのはどの点か？

解答と解説

『条件と領域』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 条件と領域 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

前提条件の確認：
前提条件ａ～ｅを式になおしてみる。これをしておくことで問題は解きやすくなります。

ａ　全部で２４時間選択
筋力トレーニング時間：ｙ
ストレッチ時間：ｘ
エアロビクス時間：ｚ

とすると、ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ ２４

ｂ　ストレッチは３時間以上選択
　ｘ ≧ ３

ｃ　筋力トレーニングは４時間以上選択
　ｙ ≧ ４

ｄ　エアロビクスは７時間以上選択
　ｚ ≧ ７

ｅ　ストレッチは１０時間以下で選択
　ｘ ≦ １０

設問１の解答と解説：

直線ＱＲは、ｙ軸（筋力トレーニングの選択時間）を式になおすと、ｙ ＝ ａ となる。前提条件の確認で作った式に含まれるのはｃ。よって、求める解答はＣ。

解答：Ｃ

設問２の解答と解説：

直線ＰＳは右下がりのグラフなので、ｙ ＝ －ａｘ ＋ ｃ という式になることがわかります。。前提条件の確認で作った式と一致するのは、ａ。

　ｙ ＝ －ｘ ＋ ２４ － ｚ

ここで、ｚというのは仮に置いた文字でグラフ上では存在しません。よって、ｄのｚ ≧ ７をこの式に代入します。

　ｙ ＝ -ｘ ＋ １７

よって、線ＰＳは上記の式で表すことができます。条件としてはｄも関わることになるので解答としては、ａとｄが正解となります。少し難しいですね。線分ＰＳは、筋力トレーニングの時間と、ストレッチの時間、この２つ時間のみの合計と言う点に気付かないと解くのは少し難しい。

解答：Ｈ

設問３の解答と解説：

エアロビクスの時間を多くするためには、筋力トレーニングとストレッチの選択時間を減らす必要があります。

点Ｔ点は、

ストレッチの選択最小時間：３時間
筋力トレーニングの選択：１０時間

よって、Ｔ点座標は（３, １０）

合計１３時間になります。エアロビクスの時間をこれよりも多くするためには、１３時間以下にする必要があります。そして、もう１点筋力トレーニングとストレッチの選択時間合計が１３時間になるポイントがあるのが分かりますでしょうか？

Ｔ点は、ストレッチが最小時間を取った取った時のポイント。もう一つのポイントは、筋力トレーニングが最小時間を取った時のポイントです。筋力トレーニングは、４時間以上取る必要があるので、最小は４時間になります。

よって、もうひとつのポイントをＺとすると

ストレッチの選択時間：９時間
筋力トレーニングの選択最小時間：４時間

Ｚ点座標は（９, ４）

この２点を線で結ぶと下表のようになります。

この赤ラインより下側が筋力トレーニングとストレッチの選択時間が少なくなるポイントです。このポイントにあるのは点Ｑだけなので、求める解答はＢとなります。

解答：Ｂ