SPI練習問題-問1(鶴亀算・年齢算)

SPI練習問題-問1(鶴亀算・年齢算)

７０円の菓子と９０円の菓子を買って、１０００円以内におさめたい。９０円の菓子をできるだけたくさん買って、合計で１２個にするとき、９０円の菓子はいくつかえるか？

解答と解説

『鶴亀算・年齢算』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 鶴亀算・年齢算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問１の解答と解説：

７０円の菓子の個数をＸとする。
９０円の菓子の個数をＹとする。

X ＋ Y ＝ １２個

求めたいのは、Ｙの個数。

ここから方程式を作るのですが、不明な値が２つ(ＸとＹ)ある場合は、答えを導くには２つの方程式を作る必要があります。３つの値が不明な場合は、３つの方程式といったように不明な数の分だけ方程式を作らないと答えを導くことはできません。今回は、２つなので２つの方程式を作りたいと思います。

まず、２種類のお菓子を買って１０００円以内に抑えたいという点から次の方程式がつくれます。

　（７０円 ｘ Ｘ個） ＋ （９０円 ｘ Ｙ個） ≦ １０００円
　７０Ｘ ＋ ９０Ｙ ≦ １０００ ・・・（１）

次にお菓子の合計が１２個と言う点から次の方程式が作れます。

　Ｘ ＋ Ｙ ＝ １２ ・・・（２）

これで（１）と（２）の２つの方程式ができました。求めたい値はＹなので（２）の式を（１）へ代入します。

　７０（１２ － Ｙ） ＋ ９０Ｙ ≦ １０００

このまま計算しても構いませんが、少しでも計算を楽にするために左辺、右辺共に１０で割ってしまいましょう。

　７（１２ － Ｙ） ＋ ９Ｙ ≦ １００

更に計算を進めていくと

　８４ － ７Ｙ ＋ ９Ｙ ≦ １００
　２Ｙ ≦ １６
　Ｙ ≦ ８

合計金額を１０００円以下で、個数の合計を１２個にするためには、Ｙの個数を８個以下にする必要があるということになります。設問ではＹの個数をできる限り多く購入したいということなので、最大の８が解答になります。

解答：Ｃ

別解：

できる限り、上記の様に方程式に置き換えてできるようにしておいた方が、様々な問題に対応することができます。しかし、どうしても方程式を避けたいという人は次の様な考え方で解くこともできます。

９０円の菓子の個数Ｙをできる限り多くしたいということなので最大の１２個買った場合を計算します。

　９０円 ｘ １２個 ＝ １０８０円

そうすると、予算の１０００円より８０円オーバーすることになります。１０００円以内に抑えるためには９０円の菓子をいくつか７０円の菓子に変更する必要があります。では、何個変更する必要があるのか？１個変更すると

　９０円 － ７０円 ＝ ２０円

２０円の予算を削減することができます。よって、８０円オーバーしているので４つだけ７０円の菓子に変更すれば丁度１０００円にすることができます。よって、１２個から４個を引いた８個だけ９０円のお菓子を買えばいいことが分かります。