SPI練習問題-問17(仕事算・水槽算)

SPI練習問題-問17(仕事算・水槽算)

仕事算に関する問題。次の設問を答えよ。

[設問１]
ある仕事を、Ａさんは1日2時間仕事をして4日で終り、Ｂさんは1日4時間仕事をして3日で終わ りました。この仕事を2人で1日2時間行うと何日で終了させることができるのか？

解答と解説

知っておくべき知識
仕事算・水槽算の問題を解く場合、全体の仕事量を１と仮定して計算するのが基本です。ただし、必ずしも１と仮定する必要はなく、１人で仕事をした場合にかかる各々の日数の最小公倍数を全体の仕事量と仮定した方が計算が簡単になる場合が多いです。

仕事算・水槽算の解き方や、上記の仕事量の仮定値の設定方法が分からない方は、『仕事算・水槽算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しているので、そちらを参考にしてください。

設問１の解答と解説：

この問題はSPIではよく出題されます。全体の仕事量を1と仮定し、1時間当たりにできる仕事量を求めて解いていくという流れになります。

・すべき全体の仕事量を1と仮定します。

Ａさんについて考える
Ａさんは、1日2時間仕事をして4日で終わるということなので、実質仕事した時間は次の通り。

　Ａさんが仕事を終わらすのに費やした時間＝2時間×4日＝8時間

よって、全体の仕事量1を終わらせるのに8時間かかったことになります。このことより、Ａさんが1時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の1/8ということになります。

　Ａさんが1時間あたりにできる仕事量＝1×1/8＝1/8 ・・・(１)

Ｂさんについて考える
Ｂさんは、1日4時間仕事をして3日で終わるということなので、実質仕事した時間は次の通り。

　Ｂさんが仕事を終わらすのに費やした時間＝4時間×3日＝12時間

よって、全体の仕事量1を終わらせるのに12時間かかったことになります。このことより、Ｂさんが1時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の1/12ということになります。

　Ｂさんが1時間あたりにできる仕事量＝1×1/12＝1/12 ・・・(２)

Ａさんと、Ｂさんについて考える
上記の計算結果(１)(２)より、

Ａさんが1時間あたりにできる仕事量＝1/8 ・・・(１)
Ｂさんが1時間あたりにできる仕事量＝1/12 ・・・(２)

と分かっています。よって、このＡさん、Ｂさんが二人で一緒に仕事をした場合、1時間でできる仕事量は(１)＋(２)となります。

ＡＢの2人で1時間あたりにできる仕事量
＝1/8＋1/12
＝3/24＋2/24
＝5/24

Ａさん、Ｂさんの2人で仕事をした場合、1時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の5/24だと分かりました。よって、2時間でできる仕事量は、次の通り。

ＡＢの2人で2時間あたりにできる仕事量
＝5/24 × 2
＝5/12

Ａさん、Ｂさんの2人で仕事をした場合、2時間あたりにできる仕事量は、全体の仕事量1の5/12だと分かりました。よって、1日で終わる仕事量も全体の仕事量1の5/12ということになります。

全体の仕事量1を終わらせるために必要な日数は、次の通り。

全体の仕事量1を終わらせるために必要な日数
＝1÷(5/12)
＝2.4

全体の仕事量1を終わらせるためには、2.4日かかることが分かりました。2.4日というのは3日目にあたるので、求める解答は3日となります。(解答の選択肢の中に2.4日があれば2.4日が正解となります)

解答：Ｃ