SPI練習問題-問3(集合)

[設問１]
50人にアンケートを行った。次のアイウがわかっている場合中国語を話せる人は何人か？

ア、英語と中国語が話せる人は23人、中国語とイタリア語が話せる人は18人、イタリア語と英語が話せる人は17人いた いずれも話せない人はいない

イ、すべて話せる人は14人

ウ、英語だけ話せる人は中国語だけ話せる人の２倍いる 中国語だけ話せる人とイタリア語だけ話せる人は同数である




解答と解説

『集合』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 集合 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問の解答と解説：

設問内容から分かっていることは、

・英語と中国語が話せる人は、23人
・中国語とイタリアが話せる人は、18人
・イタリア語と英語が話せる人は、17人
・いずれも話せない人は、0人
・すべて話せる人は、14人
・英語だけ話せる人は、中国語だけ話せる人の2倍
・中国語だけ話せる人は、イタリア語だけ話せる人と同数

これをベン図にすると下図のようになる。
syugo-q3-1

※補足
設問の内容で誤解を招きやすい表現があります。

例えば、『中国語とイタリア語を話せる人』と言うのは、『中国語とイタリア語のみが話せる人』のことを指すのか？ それとも『中国語とイタリア語、英語の全てが話せる人』も含まれるのか？ という点である。この捉え方によっては、解答が変わってきます。

本問題では、『のみ』の場合は必ず『のみ』と記載するようにします。よって、『中国語とイタリア語を話せる人』というのは、上図の⑤だけではなく⑤＋⑦として扱います。

・英語と中国語が話せる人は、23人
　⑥＋⑦＝23

・中国語とイタリアが話せる人は、18人
　⑤＋⑦＝18

・イタリア語と英語が話せる人は、17人
　④＋⑦＝17

・いずれも話せない人は、0人
　⑧＝0

・すべて話せる人は、14人
　⑦＝14

・英語だけ話せる人は、中国語だけ話せる人の2倍
　①＝②×2

・中国語だけ話せる人は、イタリア語だけ話せる人と同数
　②＝③

ここで、⑦＝14が分かっているので上記の値は次のようになります。

　⑥＋⑦＝23
　⑥＋14＝23
　⑥＝23－14＝9

　⑤＋⑦＝18
　⑤＋14＝18
　⑤＝18－14＝4

　④＋⑦＝17
　④＋14＝17
　④＝17－14＝3
　
一旦、ここで分かっている値を全て整理しておきたいと思います。

　①＝②×2
　②＝③
　④＝3
　⑤＝4
　⑥＝9
　⑦＝14
　⑧＝0

次に、アンケートを取った人が50人なので次のことが言えます。

　①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＝50

この式に今、分かっている値を代入すると、

　(②×2)＋②＋②＋3＋4＋9＋14＋0＝50
　(②×2)＋②＋②＝50－3－4－9－14－0
　②×4＝50－3－4－9－14
　②×4＝20
　②＝20÷4＝5

※補足
上記、計算式の中で『(②×2)＋②＋②』の部分を『②×4』に変換している部分があります。

(②×2)というのは、②＋② と言う点は分かりますでしょうか？

3×2 というのは、3＋3 ですよね。これと同じです。よって、『(②×2)＋②＋②』というのは、『②＋②＋②＋②』と同じことであり、更に『②＋②＋②＋②』は、『②×4』にも置き換えられます。

そして、求めたいのは中国語を話せる人なので、②＋⑤＋⑥＋⑦ になります。

②＋⑤＋⑥＋⑦＝5＋4＋9＋14＝32

解答：32人