SPI練習問題-問7(速度算)
家から図書館を通ってデパートまでの道のりは4kmあり、兄は家から図書館までを平均80m/分、図書館からデパートまでを平均60m/分で歩いたところ、1時間かかった。私は同じ道をデパートから図書館を通り家に行くのに75m/分で歩いた。
[設問１]
私と兄が同時に出発すると、出会うのは何分後か？
解答と解説
速度算の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 速度算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。
設問１の解答と解説：
まずは、距離が『km』や『m』、時間が『時間』や『分』と統一されていないので、注意。違う単位どうしを掛けたり、足したりするとその時点で誤った解答になってしまいます。今回は求める解答が『分』なので、時間の単位は『分』で統一。距離は、『m』で統一して計算します。
求めたいのは、両者反対の方向から同時にスタートした場合、両社が遭遇するのはスタートから何分後か？図にすると下図の通りです。
まず、『家から図書館までの距離』と『図書館からデパートまでの距離』を求めます。家から図書館までの距離をＬとした場合、図書館からデパートまでの距離は4000-Ｌとなります。図にすると下図の通り。
そして、兄はこの家からデパートまで移動するのに1時間かかったということなので次の式が成り立ちます。(分で統一するので1時間は60分に変換)
60分 ＝ (家から図書館までの時間) ＋ (図書館からデパートまでの時間) …(１)
公式③より、
家から図書館までの時間 ＝ Ｌ ÷ 80
図書館からデパートまでの時間 ＝ (4000-Ｌ) ÷ 60
これを式(１)に代入すると、
60 ＝ (Ｌ ÷ 80) ＋ {(4000-Ｌ) ÷ 60}
この式を解くと距離Ｌが算出できます。
60 ＝ (Ｌ ÷ 80) ＋ {(4000-Ｌ) ÷ 60}
60 ＝ Ｌ/80 ＋ 4000/60 － Ｌ/60
計算しやすいように両辺に240を掛けて分母を無くします。
14400 ＝ 3Ｌ ＋ 16000 － 4Ｌ
Ｌ ＝ 1600ｍ
よって、家から図書館までの距離は1600ｍ。更に図書館からデパートまでの距離は、
4000ｍ － 1600ｍ ＝ 2400ｍ
というのが分かります。
兄は、家から図書館まで時速80ｍ/分で移動しているので、家から図書館に着くまでにかかる時間は、公式③より、20分と分かります。
家から図書館に着くまでにかかる時間 ＝ 1600 ÷ 80 ＝ 20分
この時点で私が移動している距離は、公式①より、1500ｍだと分かります。
私が20分で移動した距離 ＝ 75 × 20 ＝ 1500ｍ
図にすると下図の通りで、20分経過した時点ではまだ遭遇しておらず残り900ｍの距離があることが分かります。
この残り900ｍの区間のどこかで遭遇することになるのですが、両社とも移動するのでこの900ｍは次の式で表すことができます。
900ｍ ＝ 兄の移動距離 ＋ 私の移動距離
この式は、公式①より、次のようになります。移動にかかった時間をＭとします。
900 ＝ （60 × Ｍ) ＋ (75 × Ｍ)
この式を解くと、移動にかかった時間Ｍが求まります。
900 ＝ （60 × Ｍ) ＋ (75 × Ｍ)
900 ＝ 135Ｍ
Ｍ ＝ 900/135 ＝ 20/3 ＝ 6分と2/3 ＝ 6分40秒
もしくは、
Ｍ ＝ 900/135 ＝ 20/3 ＝ 6.666666～ ≒6.7分
この時間は最後の900ｍで双方が遭遇するまでの時間であり、それまでに移動した20分があるので、20分を足す必要があります。よって、求める解答は、
26分40秒(もしくは、26.7分)
解答：26分40秒(もしくは、26.7分)
