SPI練習問題-問4(鶴亀算・年齢算)

鶴亀算の問題。次の問いを解答せよ。

あさ子さんは銀行の窓口業務をしている。いま、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を合わせて3180円持っている。50円玉と100円玉の枚数は同じ、50円玉の枚数は10円玉より6枚少なく、500円玉より3枚多い。

[問題1]
500円玉は何枚あるか。

[解答群]
 2枚
 4枚
 5枚
 6枚
 8枚
 9枚
 10枚
 該当なし

解答と解説

問題1の解説:
50円玉の枚数をXと仮定します。

本来であれば、求めたい500円玉の枚数をXとするのが普通ですが、問題の内容で50円玉は100円玉、10円玉、500円玉全ての硬貨の枚数に関連して表現されているので、500円玉をXとするよりも50円玉をXとした方が計算が楽になります。もちろん、500円玉をXとして計算してもよい。

50円玉の枚数をXとした場合、他の硬貨の枚数は次の通り表すことができます。

50円玉の枚数
 50円玉の枚数=X ・・・(1)

100円玉の枚数
50円玉の枚数と同じなので、

 100円玉の枚数=X ・・・(2)

10円玉の枚数
50円玉の枚数は10円玉より6枚少ないということは、50円玉より10円玉の方が6枚多いということになる。よって、10円玉の枚数は、

 10円玉の枚数=X+6 ・・・(3)

500円玉の枚数
50円玉の枚数は500円玉より3枚多いということは、50円玉より500円玉の方が3枚少ないということになる。よって、500円玉の枚数は、

 500円玉の枚数=X-3 ・・・(4)

合計金額を求める
(1)より50円玉がX枚あるので50円玉の合計金額は、
 50円玉の合計金額=50X ・・・(5)

(2)より100円玉がX枚あるので100円玉の合計金額は、
 50円玉の合計金額=100X ・・・(6)

(3)より10円玉がX+6枚あるので10円玉の合計金額は、
 10円玉の合計金額=10(X+6) ・・・(7)

(4)より500円玉がX-3枚あるので500円玉の合計金額は、
 500円玉の合計金額=500(X-3) ・・・(8)

そして、(5)~(8)の合計金額が3,180円になるので、次の式が成り立ちます。

 (5)+(6)+(7)+(8)=3180
 50X+100X+10(X+6)+500(X-3)=3180

この式を解くと、50円玉の枚数Xが出てきます。

 50X+100X+10(X+6)+500(X-3)=3180
 50X+100X+10X+60+500X-1500=3180
 660X=4620
 X=7

50円玉の枚数が7枚と分かりました。50円玉の枚数は、500円玉よりも3枚多いので、求めたい500円玉の枚数は、

 500円玉の枚数=7-3=4

500円玉の枚数は、4枚のB

解答:B

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