SPI練習問題-問14(損益算)

損益算の問題。

ある商品を180個仕入れ、全体の二分の一を25%、全体の三分の一を30%の利益を見込んで定価をつけた。残りは破損してしまったため廃棄すると、全体の利益が1260円となった。

[設問1]
この商品の1個あたりの原価はいくらか

[解答群]
 100円
 110円
 120円
 130円
 140円
 150円
 160円
 いずれでもない

解答と解説

設問1の解説:
求めたい商品1個の原価をXとします。

次に商品全体の二分の一を25%、全体の三分の一を30%の利益を見込んで定価をつけ、残りは破損してしまったということですが、では、全体の二分の一、全体の三分の一、破損した個数はいったい何個なのか? まずは具体的な個数を算出します。

25%の利益を見込んで定価をつけた個数とその売り上げ額
全体180個の二分の一なので、その個数は次の通り。

 25%の利益を見込んで定価をつけた個数=180 × 1/2=90個 ・・・(1)

また、1個あたりの定価は原価Xに25%の利益を上乗せしているので、次の通り。

 1個当たりの定価=X × 1.25=1.25X

これが90個あるので売上額は次の通り。

 90個の売上額=90×1.25X=112.5X ・・・(2)

30%の利益を見込んで定価をつけた個数
全体180個の三分の一なので、その個数は次の通り。

30%の利益を見込んで定価をつけた個数=180 × 1/3=60個 ・・・(3)

また、1個あたりの定価は原価Xに30%の利益を上乗せしているので、次の通り。

 1個当たりの定価=X × 1.3=1.3X

これが60個あるので売上額は次の通り。

 60個の売上額=60×1.3X=78X ・・・(4)

破損して廃棄した個数
上記(1)(3)より、25%の利益を見込んで定価をつけた個数が90個、30%の利益を見込んで定価をつけた個数が60個と分かったので、破損して廃棄した個数は次の通り。

 破損して廃棄した個数=180-90-60=30個 ・・・(5)

破損して全て破棄したので売上額は0円 ・・・(6)

総売り上げについて考える
原価Xの商品を180個仕入れているので、仕入れ総額は次の通り。

 仕入れ総額=X円 × 180個=180X

更に全体の利益が1,260円となるということは、「売り上げ総額」が上の「仕入れ総額+1,260円」となることがわかります。よって、その売り上げ総額は次の通り。

 売上総額=180X + 1260 ・・・(7)

また、売上総額は(2)(4)(6)の合計でもあるので、次の式が成り立ちます。

 (2)+(4)+(6)=(7)
 
この式に実際に値を入れます。

 (2)+(4)+(6)=(7)
 112.5X + 78X + 0 = 180X + 1260

この式を解くと求めたい原価Xが出てきます。

 112.5X + 78X + 0 = 180X + 1260
 112.5X + 78X -180X = 1260
 10.5X = 1260
 X = 120円
 

※別解
25%の利益を見込んで定価をつけた個数は、90個
30%の利益を見込んで定価をつけた個数は、60個
破損した商品の個数は、30個

原価Xの25%の利益は、0.25X
原価Xの30%の利益は、0.30X

よって、これら150個(90+60)から得た利益合計は

 (0.25X × 90)+(0.30X × 60)=22.5+18=40.5X

しかし、ここで破損した30個に関しては破棄したので、利益どころか原価も回収できていません。よって、この原価分が損失になるので売ることができた上記150個の利益額から引いてやる必要があります。

 破損した30個の原価総額=30×X=30X

 得た利益額=40.5X-30X=10.5X

また、設問より全体の利益が1260円ということなので次の式が成り立ちます。

 10.5X=1260

この式を解くと求めたい原価Xがでてきます。

 10.5X=1260
 X= 120円

解答:C

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