SPI練習問題-問6(仕事算・水槽算)

仕事算の問題。次の設問についてこたえよ。

[設問1]ある仕事をするのに、Aの機械だけを使うと12時間かかる。この機械を使って最初は仕事を始めた。しかし、約束の時間に間に合いそうにないので途中からAの1.5倍の速さでこなす機械Bに変えた。そうしたら作業を始めてから9時間で仕上がり、何とか約束の時間に間に合った。Bの機械は何時間使ったか?

[解答群]
 1時間
 2時間
 3時間
 4時間
 5時間
 6時間
 7時間
 8時間

解答と解説

ポイント:
下記の式は仕事算の計算で頻繁に使用するので抑えておきましょう。
○全体の仕事量 = 人数 x 時間(日数)
○1日の仕事量 = それぞれの仕事量の和
○全体を1とすると、1日の仕事量 = 1/日数

設問1の解説:
仕事量全体を1とする。
Aの機械が1時間にできる仕事量は、1/12。

Bの機械は、Aの機械の1.5倍の処理能力があるので、Bの機械が1時間にできる仕事量は、次の通り。

(1/12)x 1.5 =(1/12)x(15/10)= 1/8

Bの機械が仕事を行った時間をN時間とすると、Aが行った仕事の時間は、9-Nとなる。このことより、次の式が成り立つ。

(Aの1時間の仕事量)x(Aの作業時間)+(Bの1時間の仕事量)x(Bの作業時間)= 1

実際に値を代入すると、

(1/12)x(9-N)+(1/8)x N = 1
(9/12)-(N/12)+(N/8)= 1
N/24 = 1 - 9/12
N/24 = 3/12
N = 6

よって、Bの機械が行った作業時間は6時間。解答は、Fとなります。

解答:F

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