SPI練習問題-問4(仕事算・水槽算)

仕事算の問題。次の設問についてこたえよ。



[設問1]薬局の納品の仕事をするのに、あゆみさん1人ですると10日、佐藤さんが1人ですると15日かかる。この仕事を2人でしたら何日で仕上がるか?

[解答群]
 5日
 5.5日
 6日
 6.5日
 7日
 いずれでもない



[設問2]広告宣伝の企画を考えるのに、鶴田さん1人では21日間、藤波さん1人では42日間かかる。初めの3日間は鶴田さん1人で、次の6日間は藤波さん1人で作業をし、残りの2人で行うと始めてから何日目で仕事は終わるか?

[解答群]
 15日
 17日
 19日
 21日
 23日
 いずれでもない

解答と解説

ポイント:
○全体の仕事量 = 人数 x 時間(日数)
○1日の仕事量 = それぞれの仕事量の和
○全体を1とすると、1日の仕事量 = 1/日数

設問1解説:
あゆみさんが1日でできる作業量は、全体作業量1に対して、1/10。
佐藤さんが1日でできる作業量は、全体作業量1に対して、1/15。
あゆみさんと佐藤さん2人で1日でできる作業量は、全体作業量1に対して、1/6(1/10+1/15)。

2人で作業した場合、仕上がるまでの日数をN日とした場合、次の式が成り立ちます。

 1日の仕事量 x 完了するまでの日数 = 全体の仕事量
(1/6)x N = 1

この式より、

 N = 1 ÷ (1/6)
   = 1 x 6 = 6日

解答:C



設問2解説:
鶴田さんが1日でできる作業量は、全体作業量1に対して、1/21。
藤波さんが1日でできる作業量は、全体作業量1に対して、1/42。
鶴田さんと佐藤さん2人で1日でできる作業量は、全体作業量1に対して、1/14(1/21+1/42)。

初めの3日間は、鶴田さん1人で作業を行うので、その作業量は、次の通り。

(1/21)x 3 = 3/21 = 1/7 ・・・(1)

次の6日間は、藤波さんが1人で作業を行うので、その作業量は、次の通り。

(1/42)x 6 = 6/42 = 1/7 ・・・(2)

この時点で完了している作業量は、(1)(2)の合計の2/7になる。よって、残っている作業量は、5/7。この残作業量5/7は鶴田さんと藤波さんの2人で作業を行うので、残作業量5/7を終わらせるための日数をNとした場合、次の式が成り立ちます。

(1日あたりの2人の作業量)x(終わらせるための日数)= 5/7
(1/14)x N = 5/7
 N =(5/7)÷(1/14)
   =(5/7)x 14 = 10日

よって、最初に鶴田さんが1人で行った作業日数3日と、藤波さんが1人で行った作業日数6日間を足すと、

 3日+6日+10日=19日

よって、仕事を始めてから終わるまでの日数は19日となる。

解答:C


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