SPI練習問題-問1(物の流れと比率)

ある市における電気の流れを下の図に示した。K、L、M、N、P、Qは変電所を、s、t、u、v、wは電気の比率を表す。例えば、図では変電所Kから送電された電気の内、比率sがNに送られることを示している。

物の流れと比率



[設問1]図を表す式は、次のうちどれか?

 Q = sK + tL + vN + uwM
 Q = svK + tvL + uwM
 Q = v(sK + tL)+ wP

[解答群]
 アだけ
 イだけ
 ウだけ
 アとイ
 アとウ
 イとウ
 アとイとウ
 いずれでもない



[設問2]図におけるそれぞれの比率は、次の通りである。

s=0.6 t=0.9 u=0.5 v=0.7 w=0.4

変電所Kと変電所Mから送電された電気の総量が同じ場合、変電所Kから変電所Qに送られる電気量は、変電所Mから変電所Qに送られる電気量に対して、何%にあたるか?(必要な時は、最後に小数点以下第2位を四捨五入すること)

[解答群]
 47.6%
 54.0%
 120.0%
 142.0%
 210.0%
 242.9%
 270.0%
 いずれでもない

解答と解説

使用する公式:
公式ではありませんが、次のルート図から式が起こせるようにしておく必要があります。この式が起こせないと問題は解けません。

(例)
業者Xが出荷する商品のうち比率にしてaが業者Yに納品されるとき、次の式であらわされる。業者X、Yの商品の量をそれぞれX、Yとすると式Y=aXが成り立つ。ルート図は次の通り。

ルート図

業者Xが出荷する商品のうち比率aと、業者Yが出荷する商品のうち比率bが、業者Zに納品されるとき、次の式であらわされる。式Z=aX+bYが成り立つ。ルート図は次の通り。

ルート図

業者Xが出荷する商品のうち比率aが業者Yを経由して、そのうちの比率bが業者Zに納品されるとき、ルート図とその式は次の通りです。

ルート図

Z=bYが成り立つ。また、Y=aXも成り立つことから、Z=b(aX)=abXに置き換えることができる。



設問1の解説:
それでは、アから順番に見ていきます。

ア:Q = sK + tL + vN + uwM
まず、最初に抑えて置くポイントとしては、Qが送電されてくるルートはN側からとP側からの2通りだということです。よって、Qの式は必ず次の形式になります。

 Q = (N側から送られてくる送電) + (P側から送られてくる送電)

よって、アの式は次の様に分割されます。

 Q = (sK + tL + vN) + (uwM)

N側から送られてくる送電は、vNなので、sKとtLは不要。よって、アは誤り。P側から送られてくる送電は、wP = uwM なので正しい。

イ:Q = svK + tvL + uwM
同様に次の式に分割されます。

 Q = (sK + tL) + (uwM)

Nから送られてくる送電は、vN = sk + tLに置き換えることができるので正しい。P側から送られてくる送電は、wP = uwM なので正しい。よって、イは正解。

ウ:Q = v(sK + tL)+ wP
P側のルートは、wPなので見てすぐ正しいと分かりますね。問題は、N側のルートですが、次の式に分解することができます。

 v(sK + tL)= vsK + vtL

vsKは、Kから送られてくる送電量。vtLは、Lから送られてくる送電量を示しており正しいといえる。よって、ウは正解。

解答としては、イとウが正解なのでF。

解答:F


設問2の解説:
変電所Kと変電所Mが送電する電気量を100とした場合、変電所Kから送られてくる変電所Qの電気量は、

 Q = 100 x 0.6 x 0.7 = 42

変電所Mから送られてくる変電所Qの電気量は、

 Q = 100 x 0.5 x 0.4 = 20

よって、変電所Kから送られてくる電気量は、変電所Mから送られてくる電気量に対して

 42 ÷ 20 = 21倍 = 210%

と言える。よって、解答はE。

解答:E

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