次の問に答えよ。
[設問１]
1個20円の卵を50個仕入れ、1個25円で売ろうとした。しかし、割れてしまった卵もあり、利益は175円であった。割れてしまった卵は何個か。
[設問２]
ある3社の預金残高について、A社の残高の1/2、B社の残高の3/8、C社の残高の2/3が同じであった。このときの預金残高の比を求めよ。答えは9:16:12です。
解答と解説
設問１の解説：
1個20円の卵を50個仕入れたので、原価は、1000円。
利益が175円得られたということなので、売上額は1175円だということがわかる。卵1個25円で打っているので、1175円を25円で割ると売った卵の個数が出てくる。
1175 ÷ 25 ＝ 47個
50個仕入れたのに対し、47個しか売っていないので3割れたと分かる。よって、求める解答は、3個。
1個20円の卵を50個仕入れたので、原価は、1000円。
もし、卵が1つも割れずに1個25円で売れた場合は、
50個 × 25円 ＝ 1250円
よって、原価との差額 250円(1250円-1000円)が利益となる。しかし、卵が割れたために利益が175円しか得られなかった。このことより、
250円 – 175円 ＝ 75円
75円分の利益が損なわれたことになる。卵1個あたりの利益が5円なので、割れた卵の個数は15個
設問２の解説：
Ａ社の預金残高をＡ
Ｂ社の預金残高をＢ
Ｃ社の預金残高をＣ
とすると、次の式が成り立ちます。
Ａ × 1/2 ＝ Ｂ × 3/8 ＝ Ｃ × 2/3
分数表現は分かり難いので、全体に24を掛け、分母を取り払います。
Ａ × 1/2 × 24 ＝ Ｂ × 3/8 × 24 ＝ Ｃ × 2/3 × 24
Ａ × 12 ＝ Ｂ × 9 ＝ Ｃ × 16
次に、「 Ａ × 12 ＝ Ｂ × 9 」の部分だけに着目し、これを比率の表現に変えると次のようになります。
Ａ × 12 ＝ Ｂ × 9
Ａ：Ｂ ＝ 9：12
Ａ：Ｂ ＝ 3：4 ・・・（１）
この変換はできるようにしておきましょう。比率の表現から内内どうしと、外外どうしをかけて掛け算の表現に変えることはよくありますが、その逆パターンです。
Ａ：Ｂ ＝ 9：12
↓ よくあるパターン
Ａ × 12 ＝ Ｂ × 9
次に、「 Ｂ × 9 ＝ Ｃ × 16 」の部分だけに着目し、これを比率の表現に変えると次のようになります。
Ｂ × 9 ＝ Ｃ × 16
Ｂ：Ｃ ＝ 16：9 ・・・（２）
次に、式（１）を4倍し、式（２）と比率を合わせます。
Ａ：Ｂ ＝ 3：4 ・・・（１）
Ｂ：Ｃ ＝ 16：9 ・・・（２）
そうすると、下記の様にＢが式（１）（２）で一致するので比率を合わせることができます。
Ａ：Ｂ ＝ 12：16 ・・・（１）
Ｂ：Ｃ ＝ 16：9 ・・・（２）
これで、Ｂの値が16どうしで、一致するので式（１）と（２）をくっつけることができます。
Ａ：Ｂ：Ｃ ＝ 12：16：9
