一次方程式のグラフの読み方

一次方程式は次の式で表されます。

そして、『ａは傾き』、『ｂは切片』と呼ばれています。実際にグラフで表現されるときには、下記の例の様にａとｂには具体的な数値が入ります。

（例）
　ｙ＝２ｘ＋２
　ｙ＝－３ｘ＋２

では、ａの傾き、ｂの切片とは一体何を意味するのか？ これは、グラフを見た方が分かり易いのでグラフを用いて説明致します。

傾きａはグラフの傾きを表します。そしてその傾きａは，Ｘ軸の正の向きに１目盛り進んだときにＹ軸の方向にに幾ら進むかを表したものです。ここでＸ軸の正の向きに１目盛りと書きましたが、１目盛りにこだわる必要はありません。Ｘ軸１目盛り進んだ時のＹ軸の値が読み取り難い場合は、読み取り易い場所を見つけてもらって結構です。

例えば上のグラフであれば、Ｘ軸方向に４目盛り進んだとき、Ｙ軸方向にも４進んでいるのがわかります。座標で言うと、（０, ０）から（４, ４）に進んでいます。

そして傾きａは次の式で表されます。

よって、上のグラフの傾きは、１となります。

次に切片ｂですが、切片ｂは、グラフとＹ軸のが交わるＹ座標になります。

上のグラフであれば、Ｙ座標が０のところでグラフとＹ軸が交わっています。よって、切片ｂは０となります。

これらより、このグラフのｙ＝ａｘ＋ｂの一次方程式は、

　ｙ＝１ｘ＋０

で表されます。当然、１や０は省略されるので、

　ｙ＝ｘ

がこのグラフの一次方程式となります。

これは最もシンプルなグラフなのでもう少し例を記載したいと思います。

一次方程式の右上がりグラフの例

上の様なグラフの場合の一次方程式はどうなるでしょうか？

まずは、先程と同じようにグラフから傾きａと切片ｂを求めます。傾きａは下の図のようにＸ軸方向に０から２へ２移動するとＹ軸方向は２から６へ４移動しています。よって、傾きａは、２となります。

次に切片ｂですが、下図の様にグラフとＹ軸はＹ座標２で交わっています。よって、切片ｂは、２となります。

よって、このグラフの一次方程式は、

　ｙ＝２ｘ＋２

となります。

一次方程式の右下がりグラフの例

次に下のグラフの様に右下がりのグラフの場合、一次方程式がどのようになるかを見てみたいと思います。

傾きａと切片ｂの求め方は基本的には右上がりのグラフと同じです。まずは、傾きａを見てみます。Ｘ座標０から２へＸ軸方向に２目盛り進むと、Ｙ座標は、２から－４へ－６目盛り移動していることがわかります。

よって、グラフの傾きは、－３となります。

次に切片ｂですが、Ｙ軸と交わっているＹ座標は、２なので、このグラフの一次方程式は次のようになります。

　ｙ＝－３ｘ＋２

このように、右下がりのグラフは、Ｘ軸が正の方向に動いた際にＹ座標がマイナス方向に動くので、傾きａがマイナスの一次方程式になります。逆に右上がりのグラフは、Ｘ軸が正の方向に動いた際にＹ座標がプラス方向に動くので、傾きａがプラスの一次方程式になります。

傾きａと切片ｂが分かっているグラフの書き方

これまではグラフから傾きａと切片ｂを読み取り、一次方程式をもとめていましたが、今度は逆に一次方程式からグラフを描く方法を記載します。下の一次方程式はどのようなグラフになるでしょうか？

一次方程式より、傾きａが1/2。切片ｂが－2 だという事がわかります。切片ｂはＹ軸との交点でしたよね。よって、まずは切片ｂのＹ座標が２になる場所をプロットします。

次に傾きは、Ｘ座標の移動目盛り量とＹ座標の移動目盛り量なので切片ｂからその目盛り量を移動します。傾きａが1/2ということは、Ｘの正方向に２目盛り移動した場合、Ｙ座標は１移動することになります。

その移動した点と、切片を結べば一次方程式のグラフが完成します。