SPI練習問題-問7(損益算)

[設問１]ある品物に仕入れ値の30%増しの定価をつけたが、セール期間中は割引価格で売ったところ、仕入れ値の4%の利益が得られた。セール期間中は定価の【 】%引きで売ったことになるか？(必要なときは、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること)。

[解答群]
Ａ　１０
Ｂ　１５
Ｃ　２０
Ｄ　２５
Ｅ　いずれでもない



解答と解説

設問１の解答と解説：

仕入れ値の３０％増しの定価をつけるので、定価は次の式で表すことができる。

　定価 ＝ 仕入れ値 ＋（仕入れ値 ｘ ０.３）
　　　 ＝ 仕入れ値 ｘ（１ ＋ ０.３）
　　　 ＝ 仕入れ値 ｘ １.３ ・・・（１）

※式（１）の補足説明
（１）式を導き出すのに計算をしていますが、計算せずに仕入れ値の３0％増しの定価と言えばすぐに仕入れ値の１.３倍と出せるようにしましょう。仕入れ１に対して、仕入れの０.３倍を上乗せするので、１＋０.３＝１.３倍ですね。０.３が上乗せする利益部分になります。

次にセール期間中は、仕入れの４％の利益が得られるように設定したということなので、下記の式がなりたちます。考え方は、上の補足説明にも記載した通りです。

　売値 ＝ 仕入れ値 ＋（仕入れ値 ｘ ０.０４）
　　　 ＝ 仕入れ値 ｘ １.０４ ・・・（２）

更にセール期間中の定価の【 】%引きで売ったかは、次の式で表すことができます。

　損益算

※式の補足説明
分子の「定価－売値」で、割り引いた値段がでます。この割り引いた値段を定価で割ることで、定価の何％割り引いたかが導き出せます。

損益算

よって、セール期間中は、定価の２０％引きで売ったことになる。

解答：Ｃ

設問１の別解 その１：

基本的には、上記解説と同様の解き方だが、もう少しシンプルに考えることもできる。

通常時の定価は仕入れの３０％増し。仕入れ値の１３０％の値段が定価
セール中の売値は仕入れの４％増し。仕入れ値の１０４％の値段が売値。

よって、通常時の定価とセール中の売値には２６％の差がある。

この２６％の差が定価の何％かを求めるには、

　セール期間中は定価の【 】％引き ＝ ２６％ ÷ １３０％
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝　０.２６ ÷ １.３ ＝ ０.２ ＝ ２０％

設問１の別解 その２：

実際に仕入れ値に仮の値を設定し、求めることもできる。例えば、仕入れ値を１０００円に設定する。

　仕入れ値　１０００円
　定価 ＝ １０００円 ｘ １.３ ＝ １３００円
　セール中の売値 ＝ １０００円 ｘ １.０４ ＝ １０４０円

セール期間中は、定価よりも２６０円安く売っている。よって、この２６０円が定価の何％にあたるかを求めるには定価で割ってやります。

　セール期間中は定価の【 】%引き ＝ ２６０円 ÷ １３００円 ＝ ０.２ ＝ ２０％

※実際に２０％を適用して解答の確認をしてみる。
セール期間中は、定価１３００円の２０％引き売る。定価１３００円の２０％は、２６０円。よって、２６０円引きで売るという事なので、１３００円－２６０円＝１０４０円。