SPI練習問題-問1(流水算)
川の上流と下流で18.9km離れた2地点を小船がを往復したところ、上りは3時間30分、下りは2時間6分かかった。
[設問１]
この川の流速は何m/分か？
[設問２]
この小舟の2倍の速さである大船でこの2地点間を往復する時、大船が往復に要する時間は小船が要する時間よりなん分少ないか？
解答と解説
『流水算』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 流水算 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。
設問１の解答と解説：
まず最初に、単位に気を付ける必要があります。『km』や『m』、『時間』や『分』と異なる単位が混ざっています。異なる単位どうしで計算するとその時点で間違った解答となってしまいます。
ここでは、あらかじめ距離は『m』、時間は『分』、速度は『m/分』に統一して計算するようにします。
(18.9㎞→18900m、3時間30分→210分に変換)
上りの時：
速度と距離と時間の公式より、上りの速度は次の式で表すことができます。
速度＝距離÷時間
上りの速度 ＝ 18900ｍ ÷ 210分
＝ 90ｍ/分
ここで頭に入れておかなければならないのが、この『上りの速度』というのは、『静水時の船の速度』と『川の流れの速さ』の和になります。上りの時は、船の進む方向に対して、川の流れが逆なので、『静水時の船の速度』から『川の流れの速さ』を引いた速度がこの『上りの速度』になります。
上りの速度 ＝ 静水時の船の速度 － 川の流れの速さ
上りの速度は、90ｍ/分だと分かっているので、上記の式は次のようになります。
90ｍ/分 ＝ 静水時の船の速度 － 川の流れの速さ
よって、純粋な静水時の船の速度は、下記のようになります。
静水時の船の速度 ＝ 90ｍ/分 ＋ 川の流れの速さ …（１）
下りの時：
速度と距離と時間の公式より、下りの速度は次の式で表すことができます。
(18.9㎞→18900m、2時間6分→126分に変換)
速度＝距離÷時間
下りの速度 ＝ 18900ｍ ÷ 126分
＝ 150ｍ/分
上りの時と同様にここで頭に入れておかなければならないのが、この『下りの速度』というのは、『静水時の船の速度』と『川の流れの速さ』の和になります。下りの時は、船の進む方向と川の流れが同じなので、『静水時の船の速度』と『川の流れの速さ』を足した速度がこの『下りの速度』になります。
下りの速度 ＝ 静水時の船の速度 ＋ 川の流れの速さ
下りの速度は、150ｍ/分だと分かっているので、上記の式は次のようになります。
150ｍ/分 ＝ 静水時の船の速度 ＋ 川の流れの速さ
よって、上記式より純粋な静水時の船の速度は、下記のようになります。
静水時の船の速度 ＝ 150ｍ/分 － 川の流れの速さ …（２）
川の流れの速さが影響されるため、進む速度は上りと下りで違いますが、静水時の船の速度は一緒。よって、式(１)、式(２)より次の式が成り立ちます。
式(１) ＝ 式(２)
90ｍ/分 ＋ 川の流れの速さ ＝ 150ｍ/分 － 川の流れの速さ
この式を解くと、求めたい川の流れの速さが求まります。
90ｍ/分 ＋ 川の流れの速さ ＝ 150ｍ/分 － 川の流れの速さ
2x(川の流れの速さ) ＝ 60m/分
(川の流れの速さ) ＝ 30m/分
※補足
式(１)もしくは、式(２)にこの30ｍ/分を代入すると、静水時の船の速度は、120ｍ/分だとわかる。
解答：30ｍ/分
設問２の解答と解説：
設問１より、川の流れは、30ｍ/分、小舟の静水時の速度は120ｍ/分だと分かっている。大船の速度は小舟の速度の2倍なので240ｍ/分となる。更に上りは、210分(3時間30分)、下りは126分(2時間6分)で合計往復にかかる時間は、336分だと分かります。
上りの時：
大船の静水時の速度240ｍ/分に対して、川の流れが30ｍ/分なので、上りの進む速度は次の通り。
上りの進む速度 ＝ 240 － 30
＝ 210ｍ/分
距離は、18900ｍなので速度と距離と時間の公式より、上りにかかる時間は次の通り。
時間 ＝ 距離 ÷ 速度
＝ 18900 ÷ 210
＝ 90分
下りの時：
大船の速度240ｍ/分に対して、川の流れが30ｍ/分なので、下りの進む速度は次の通り。
下りの進む速度 ＝ 240 ＋ 30
＝ 270ｍ/分
距離は、18900ｍなので速度と距離と時間の公式より、上りにかかる時間は次の通り。
時間 ＝ 距離 ÷ 速度
＝ 18900 ÷ 270
＝ 70分
よって、往復にかかる時間は、次の通り。
90分＋70分 ＝ 160分
小舟は、往復に336分かかるので
大船が往復に要する時間は小船よ要する時間よりも176分(336-160)少ないことになります。
解答：176分
