SPI練習問題-問1(集合)

SPI練習問題-問1(集合)

ある地域の中学生３００人を対象に、季節とスポーツについてのアンケートを行った。下の表はその結果の一部である。

質問	解答
夏が好きか	好き　２４０人 きらい　６０人
水泳が得意か	得意　１８０人 得意ではない　１２０人
冬が好きか	好き　２７０人 きらい　３０人
スキーが得意か	得意　２１０人 得意ではない　９０人

[設問１]夏が好きで、かつ水泳が得意だと答えた人が１５０人いた。夏がきらいで、かつ水泳が得意ではないと答えた人は何人か？

[設問２]夏も冬もきらいだと答えた人が１０人いた。夏と冬のいずれか一方だけを好きと答えた人は何人か？

[設問３]水泳もスキーも得意ではないと答えた人が５０人いた。水泳かスキーの少なくとも１つは得意だと答えた人は何人か？

解答と解説

『集合』の問題の解き方や、使う公式に関しては『SPI 集合 ～練習問題と解き方を徹底解説！～』のページで詳しく解説しています。解き方が分からない方は、まず、そちらのページを一読してください。

設問１の解答と解説：

設問１で出てくるキーワードは、「夏が好き」「水泳が得意」の２つだけ。よって、ベン図は、「夏が好き」「水泳が得意」の２つのカテゴリに分けます。

求めるのは、「夏がきらい」かつ「水泳も得意でない」人なので④の部分になります。対象人数が全員で３００人なので④を求める為には、

④＝３００人－①－②－③

となります。

そして、設問の前提条件と、設問１の情報より下記の事がわかります。

（夏が好き）かつ（水泳が得意）：
　③＝１５０人

（夏だけが好き）：
　①＝２４０－③
　 ＝２４０－１５０
　 ＝９０人

（水泳だけが得意）：
　②＝１８０－③
　 ＝１８０－１５０
　 ＝３０人

なので、よって求める解答

（夏がきらい）＆（水泳が得意でない）：
　④＝３００－①－②－③
　 ＝３００－９０－３０－１５０
　 ＝３０人

解答：Ｂ

設問２の解答と解説：

「夏が好き」と「冬が好き」の２つのベン図を作ります。求めるのは、夏もしくは冬のどちらか一方だけが好きな人なので①と②の合計になります。

① ＝ ２４０ － ③ ・・・（１）
② ＝ ２７０ － ③ ・・・（２）
３００ ＝ ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ・・・（３）

（１）と（２）の式より下記の式が作れます
　① ＋ ② ＝ ５１０ － ③ － ③ ・・・（４）

更に求めたい、（３）の式より

　① ＋ ② ＝ ３００ － ③ － ④ ＝ ３００ － ③ － １０ ＝ ２９０ － ③ ・・・（５）

ができます。（５）の式を置き換えると

　－ ③ ＝ ① ＋ ② － ２９０

これを（４）の式に代入すると

　① ＋ ② ＝ ５１０ ＋ ① ＋ ② － ２９０ ＋ ① ＋ ② － ２９０

となる。この式を計算すると、

　① ＋ ② ＋ ① ＋ ② － ① － ② ＝ ２９０ ＋ ２９０ － ５１０
　① ＋ ② ＝ ７０

となる。

解答：Ｃ

どうでしょう？計算がややこしいと感じたでしょうか？もし、ややこしいと感じた方は、ベン図の考え方を変えることでもう少し計算を楽にすることはできます。むしろ、次に書く別解の方が早く正しい解き方かもしれない。

別解：
先程の解き方は、夏もしくは冬が好きな人に焦点を合わせ、それ以外の人が嫌いな人になるという考え方でしたが、今度は、夏もしくは、冬が嫌いな人に焦点を合わせたベン図をつくります。

求めるのは、夏と冬のどちらか一方だけが好きな人になります。そして該当する部分は①と②というのが分かるでしょうか？①は、「夏だけが嫌い」な人です。「夏だけが嫌い」を言い換えると「冬だけが好き」になります。同様に「冬だけが嫌い」というのは、「夏だけが好き」ということになります。

よって、②は、「夏だけが好きな人」。①は、「冬だけが好きな人」。となり求める解答は、①+②となります。

　① ＝ ６０ － １０ ＝ ５０
　② ＝ ３０ － １０ ＝ ２０

よって解答は、

　① ＋ ② ＝ ５０ ＋ ２０ ＝ ７０人となります。

設問３の解答と解説：

求める解答は、水泳かスキーのどちらか１つでも得意な人ということは、「水泳とスキーの両方が得意でない」人以外全員のことになります。ベン図にすると下図の通りです。

解答は、①②④の合計だが、ここは全体300人から③を引けばいいだけ。よって、

　水泳かスキーのどちらか１つでも得意な人 ＝ ３００ － ５０ ＝ ２５０人

解答：Ｄ