SPI練習問題-問7(割合と比率)

3種類の水溶液ア、イ、ウに各含まれる各薬品(W,X,Y,Z)の重量百分率(%)は以下のようになっています。

薬品W 薬品X 薬品Y 薬品Z
水溶液ア 3.5% 1.4% 2.0% 0.6%
水溶液イ 2.5% 7.6% 1.0% 2.2%
水溶液ウ 1.8% 3.2% 0.7% 1.6%

[問題1]
この水溶液アとイを混合してできる新しい水溶液に含まれる薬品Zの重量百分率を水溶液ウのそれと等しくしたい。アとイをどの割合で混ぜればよいか?

[解答群]
 1:2
 2:3
 2:7
 3:5
 3:8
 3:11
 5:3
 7:13
 20:9
 いずれでもない

解答と解説

設問の解説:
アの水溶液に含まれる薬品の割合
 W薬品:3.5%
 X薬品:1.4%
 Y薬品:2.0%
 Z薬品:0.6%

イの水溶液に含まれる薬品の割合
 W薬品:2.5%
 X薬品:7.6%
 Y薬品:1.0%
 Z薬品:2.2%

ウの水溶液に含まれる薬品の割合
 W薬品:1.8%
 X薬品:3.2%
 Y薬品:0.7%
 Z薬品:1.6% ・・・(1)

混合水溶液アイの全体を1とし、その内、水溶液アの割合をNとした場合、水溶液イの割合は1-Nとなり、混合水溶液アイの重量百分率は次の通りとなる。

アイの混合水溶液のに含まれる各薬品の割合
 W薬品:3.5%xN + 2.5%x(1-N)
 X薬品:1.4%xN + 7.6%x(1-N)
 Y薬品:2.0%xN + 1.0%x(1-N)
 Z薬品:0.6%xN + 2.2%x(1-N) ・・・(2)

そして、この混合水溶液アイのZ薬品の重量百分率(2)が、水溶液ウのZ薬品(1)の重量百分率1.6%と同じようにしたいということなので、次の式が成り立ちます。

 0.6%xN+2.2%x(1-N) = 1.6

これを解くと、

 0.6N+2.2-2.2N = 1.6
 1.6N = 0.6
 N = 0.375

よって、水溶液アの割合Nは、0.375となるので、水溶液イの割合1-Nは、0.625となる。

 (水溶液アの割合):(水溶液イの割合) = 0.375:0.625 = 375:625 = 3:5

解答:D

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