SPI練習問題-問3(割合と比率)

あるクラブの部員数は、昨年全員で130人であった。今年は男性が30%増え、女性が20%減ったので、全体として4人増えた。今年の男性部員は何人か?

[解答群]
 50人
 78人
 80人
 100人
 いずれでもない

解答と解説

使用する公式:
公式は特にありませんが、不明な数値や求めたい数値をXやYなどの文字列に置き換え式を起こすことがポイントとなります。頭の中で考えるのではなく必ず書き出す癖をつけましょう。



設問1解説:
まずは、既に分かっている情報と不明な数値、求めたい数値をすべて書き出します。

昨年の全部員数:130人
昨年の男性部員数:X
昨年の女性部員数:Y

今年の全部員数:134人
今年の男性部員数:Xx130%(30%増えたので130%)
今年の女性部員数:Yx80%(20%減ったので80%)

 X + Y = 130 ・・・(1)
(X x 1.3)+(Y x 0.8)= 134 ・・・(2)

(1)の式を変形させると、「Y = 130 - X」になります。これを(2)の式に代入します。

(X x 1.3)+((130 - X) x 0.8)= 134
 1.3X + 104 - 0.8X = 134
 0.5X = 30
 X = 60

昨年の男子部員数は60人。今年は、30%増(1.3倍)なので、

 60人 x 1.3倍 = 78人

よって、求める解答は78人となります。



設問1別解説:
もう一つの解答方法です。この解き方は、増減した人数だけに着目します。

昨年の全部員数:130人
昨年の男性部員数:X
昨年の女性部員数:130-X

今年の増えた部員数:4人
今年の減った女性部員数:(130-X)x 20%

今年は、男性の増えた人数から女性の減った人数を引くと、男性の増えた割合の方が多かったため、全体としては4人増えています。このことより次の式が成り立ちます。

(増えた男性人数)- (減った女性人数)= 4
(Xx0.3)-((130-X)x 0.2)= 4
 0.3X - (26 - 0.2X) = 4
 0.3X - 26 + 0.2X = 4
 0.5X = 30
 X = 60

これより昨年の男性部員数は60人というのがわかります。よって、今年の男性部員数は1.3倍増なので78人が解答となります。

解答:B


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