SPI練習問題-問2(植木算)

植木算の問題。次の問いを解答せよ。

長さ10cmの紙テープの両端に1cmずつのりしろをとって、10本をつなぎあわせた。なお、左端のテープの左端部分と右端のテープの右端部分にはのりしろをとらないものとする。

[問題1]
紙テープの長さは何cmになるか。

[解答群]
 86cm
 87cm
 88cm
 89cm
 90cm
 91cm
 92cm
 該当なし

[問題2]
紙テープそれぞれの両端ののりしろを2cmずつに変えたとき、最初につなぎあわせた長さよりどれだけ短くなるか。

[解答群]
 7cm
 8cm
 9cm
 10cm
 11cm
 12cm
 13cm
 該当なし

解答と解説

問題1の解説:
長さ10cmのテープの両端に1cmずつのりしろをとるということなので、下図のようなテープになります。

uekizan-q2-1

もし、このテープをのりしろ関係なく重ね合わせずつなぎ合わせた場合の長さは、10cmのテープが10本なので、

 重ね合わさずつないだ場合の長さ=10cm × 10本 = 100cm

となります。しかし、今回は隣り合うテープを長さ1cmののりしろどうしで結合します。よって、下図のように1か所ののりしろ結合部分で1cmの長さをロスすることになります。

uekizan-q2-3

10本つなぎ合わせた場合は、9ヶ所ののりしろ結合部分ができるので、ロスする長さは、

 ロスする長さ=9ヶ所 × 1cm=9cm

よって、重ね合わさずつないだ場合の長さ100cmのテープはのりしろでつなぎ合わせることで、9cmの長さをロスすることが分かりました。よって、その長さは、

 のりしろでつないだテープの長さ=100cm-9cm=91cm

よって、求める解答は91cmのF

※別解
別の考え方で解いて見ます。
10本のテープをつないだ場合、下図のように左端と右端のテープは片側にのりしろ部分をとらないので、長さは、9cm。間の8本のテープは両端にのりしろをとるので長さは8cm。のりしろ部分は1cmで9ヶ所あります。

uekizan-q2-2

よって、

左端と右端のテープの長さ=9cm × 2本=18cm
間8本のテープの長さ=8cm × 8本=64cm
のりしろの合計の長さ=1cm × 9ヶ所=9cm

よって、テープの長さはこれらの合計になるため次のようになります。

 テープの長さ=18cm+64cm+9cm=91cm

解答:F

問題2の解説:
問題1の別解の解き方で解きます。のりしろが2cmの場合、左端と右端のテープは片側にしかのりしろがないので、のりしろ部分を除くテープの長さは8cm(10cm-2cm)。 間8本のテープは、両端に2cmののりしろがあるため、のりしろを除くテープ1本の長さは6cm(10cm-4cm)。のりしろは合計9ヶ所あり1か所あたりの長さが2cmなので合計の長さは18cmとなります。

よって、

左端と右端のテープの長さ=8cm × 2本=16cm
間8本のテープの長さ=6cm × 8本=48cm
のりしろの合計の長さ=2cm × 9ヶ所=18cm

よって、テープの長さはこれらの合計になるため次のようになります。

 テープの長さ=16cm+48cm+18cm=82cm

求めたいのは最初につなぎあわせた長さよりどれだけ短くなるか? なので最初につなぎあわせた長さは問題1より91cmと分かっています。よって、短くなる長さは、

 短くなる長さ=91cm-82cm=9cm

よって、求める解答は9cmのC

解答:C

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