SPI練習問題-問8(鶴亀算・年齢算)

ある学校の昨年度の入学者数は男女合わせて350人だった。今年度は、男子が5%減り、女子は20%増えて、全体では370人に増えました。

[問題1]
今年度の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。

[解答群]
 男子160人、女子210人
 男子170人、女子200人
 男子180人、女子190人
 男子190人、女子180人
 男子200人、女子170人
 男子210人、女子160人
 男子220人、女子150人
 いずれでもない

解答と解説

問題1の解説:
昨年度の男子の人数をX人と仮定します。

※補足
昨年度の男子の人数をX人と仮定しましたが、昨年度の女子の人数や、今年度の男子、女子の人数をXと仮定してもよい。ただ、昨年度の男子もしくは、女子の人数をXと仮定した方が計算上は楽になります。



◎昨年度の男女の人数
最初に仮定した通り、男子の人数は、X人。男女合わせた人数が350人なので、女子の人数は次の通りになる。

昨年度の男子の人数=X
昨年度の女子の人数=350 – X


     
◎今年度の男子の人数
今年度の男子の人数は、昨年度よりも5%減ったということなので、昨年度の男子の人数の95%の人数が本年度の男子の人数ということになります。よって、本年度の男子の人数は次の式で表すことができます。

今年度の男子の人数=X × 0.95
         =0.95X ・・・(1)



◎今年度の女子の人数
今年度の女子の人数は、昨年度よりも20%増えたということなので、昨年度の女子の人数の120%の人数が本年度の女子の人数ということになります。よって、本年度の女子の人数は次の式で表すことができます。

今年度の女子の人数=(350 – X)× 1.2
         =420 – 1.2X ・・・(2)



◎今年度の男女の人数を求める
今年度の男女全体の人数は、設問より370人だと分かっています。よって、先に求めた今年度の男子の人数(1)と、女子の人数(2)の合計が370人だということになります。

(1) + (2) = 370
0.95X + (420 – 1.2X) = 370

これを計算していくと、昨年度の男子の人数Xが求まります。

0.95X + 420 – 1.2X = 370
-0.25X = -50
X = 200

これで昨年度の男子の人数Xが求まりました。しかし、求めたいのは今年度の男女の人数なので、(1)(2)にXの値を代入し、今年度の男女の人数を求めます。

今年度の男子の人数=0.95X
         =0.95 × 200
         =190

今年度の女子の人数=420 – 1.2X
         =420 – 1.2 × 200
         =420 – 240
         =180

よって、求める解答は、男子190人、女子180人

解答:D

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