SPI練習問題-問7(鶴亀算・年齢算)

ある企業の第一営業部、第二営業部、第三営業部の本年度の売り上げ合計は4100万円で、各部とも前年度より同額ずつ増加した。部別の増加率は、第一営業部が20%、第二営業部が40%、第三営業部が10%だった。このとき、次の問に答えなさい。

[問題1]
売り上げの合計の増加率はいくらか。(小数点以下第1位まで、以下四捨五入)

[解答群]
 10.0%
 12.6%
 14.2%
 16.7%
 17.1%
 18.5%
 19.3%
 いずれでもない

[問題2]
第三営業部の本年度の売り上げはいくらか

[解答群]
 1600万円
 1700万円
 1800万円
 1900万円
 2000万円
 2100万円
 2200万円
 いずれでもない

解答と解説

問題1の解説:

※前提条件
各営業部の前年の売り上げ額を次のように仮定します。

 第一営業部の前年売上額:A
 第二営業部の前年売上額:B
 第三営業部の前年売上額:C

更に、本年度増加した額は全ての営業部で同じ。その額を次のように仮定します。

 本年度の増加額:N

それでは、第一営業部、第二営業部、第三営業部を順番に見ていきます。

◎第一営業部
本年度の売り上げ額は、前年の売り上げ額Aから20%増加したということなので、前年から増加した額Nは次の通り。

 前年から増加した額N=A × 0.2
          N=0.2A

この0.2Aが昨年の売り上げから増加した額なので、本年度の売り上げ額は次の通り。

 本年度の売上額=前年の売上額+前年から増加した額
        =A+0.2A
        =1.2A

更にN=0.2Aなので、この本年度の売上額1.2Aは次のように置き換えることができます。

 本年度の売上額=1.2A
        =6×(0.2A)
        =6N ・・・(1)

※補足
回りくどい計算をしていますが、前年より20%アップしたということは、本年度の売上額は、前年の売上額の120%ということ。よって、

 本年度の売上額=A × 1.2
        =1.2A

としてもよい。

◎第二営業部
本年度の売り上げ額は、前年の売り上げ額Bから40%増加したということなので、前年から増加した額Nは次の通り。

 前年から増加した額N=B × 0.4
          N=0.4B

この0.4Bが昨年の売り上げから増加した額なので、本年度の売り上げ額は次の通り。

 本年度の売上額=前年の売上額+前年から増加した額
        =B+0.4B
        =1.4B

更にN=0.4Bなので、この本年度の売上額1.4Bは次のように置き換えることができます。

 本年度の売上額=1.4B
        =3.5×(0.4B)
        =3.5N ・・・(2)

◎第三営業部
本年度の売り上げ額は、前年の売り上げ額Cから10%増加したということなので、前年から増加した額Nは次の通り。

 前年から増加した額N=C × 0.1
          N=0.1C

この0.1Cが昨年の売り上げから増加した額なので、本年度の売り上げ額は次の通り。

 本年度の売上額=前年の売上額+前年から増加した額
        =C+0.1C
        =1.1C

更にN=0.1Cなので、この本年度の売上額1.1Cは次のように置き換えることができます。

 本年度の売上額=1.1C
        =11×(0.1C)
        =11N ・・・(3)

◎売上の合計増加率を求める。
本年度の売上合計は、(1)(2)(3)の合計になります。

 本年度の売上合計=6N+3.5N+11N

また、本年度の売上合計は、4100万円と分かっているので、上の式は次のようになります。

 6N+3.5N+11N=41000000
 20.5N=41000000
 N=2000000

よって、前年から増加した額Nは、2000000(200万円)と分かりました。

そして、増加率(%)は次の式で求めることができます。

 増加率(%)=(増加量/増加前の量)×100

1営業部あたり前年よりN増加しているので、3営業部で増加している増加量は、

 増加量=3×N=3N

Nは、2000000(200万円)なので、

 増加量=6000000(600万円)

となります。よって、増加前の前年の売上額は、

 前年の売上額=41000000-6000000
       =35000000(3500万円)

よって、上の増加率の式にあてはめると

 増加率(%)=(増加量/増加前の量)× 100
       =(6000000/35000000) × 100
       =17.142857142857142857142857142857~

小数第1位までなので、求める増加率は

 増加率(%)= 17.1%

解答:E

問題2の解説:
前問の(3)より、第三営業部の本年度の売上は、

 本年度の売上額=11N ・・・(3)

と分かっています。更にNも2000000(200万円)と分かっているので、第三営業部の本年度の売上は、

 本年度の売上額=11 × 2000000
        =22000000(2200万円)

解答:G

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